有向图的关联矩阵

电路的图是电路拓扑结构的抽象描述。若图中每一支路都赋予一个参考方向，它成为有向图。有向图的拓扑性质可以用关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵描述。
　　关联矩阵是用结点与支路的关系描述有向图的拓扑性质。
　　回路矩阵是用回路与支路的关系描述有向图的拓扑性质。
　　割集矩阵是用割集与支路的关系描述有向图的拓扑性质。
　　本节仅介绍关联矩阵以及用它表示的基尔霍夫定律的矩阵形式。
　　一条支路连接某两个结点，则称该支路与这两个结点相关联。支路与结点的关联性质可以用关联矩阵描述。设有向图的结点数为 n ，支路数为 b ，且所有结点与支路均加以编号。于是，该有向图的关联矩阵为一个阶的矩阵，用 表示。它的每一行对应一个结点，每一列对应一条支路，它的任一元素 定义如下：
　 ，表示支路 k 与结点 j 关联并且它的方向背离结点；

，表示支路 k 与结点 j 关联并且它指向结点 　，表示支路 k 与结点 j 无关联。 对于图 1 所示的有向图，它的关联矩阵是
关联矩阵的特点：	图 1

　　 ① 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，的每一列元素之和为零。
　 　② 矩阵中任一行可以从其他 n-1 行中导出，即只有 n-1 行是独立的。
　　 如果把的任一行划去，剩下的 矩阵用表示，并称为降阶关联矩阵（今后主要用这种降阶关联矩阵，所以往往略去“降阶”二字），被划去的行对应的结点可以当作参考结点。
　　例如，若以结点 4 为参考结点，把上式中的第 4 行划去，得
　　　　　　
　　若以结点 3 为参考结点，把上式中的第 3 行划去，得
　　　　　　
　　矩阵 的某些列将只具有一个 +1 或一个－1，每一个这样的列必对应于与参考结点相关联的一条支路。
　　 注意：给定可以确定，从而画出有向图。