支路电压电流的矩阵形式

在列矩阵形式电路方程时，必须有一组支路约束方程。因此需要规定一条支路的结构和内容。可以采用所谓“复合支路”。

1．复合支路 　　设复合支路如图1所示，其中下标k 表示第k 条支路，和分别表示独立电压源和独立电流源，（或）表示阻抗（或导纳），且规定它只可能是单一的电阻、电感或电容，而不能是它们的组合，即
	图 1

　　　　　
　　注意 ： 复合支路只是定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方式，但允许缺少某些元件。另外，为了 写出复合支路的支路方程，还应规定电压和电流的参考方向。本章中采用的电压和电流的参考方向如图1所示。
　　2．用支路阻抗表示的支路方程的矩阵形式
　　复合支路如图 1所示
　　应用 KCL 和 KVL 可以写出用阻抗表示的 k 支路电压、电流关系方程：
　　　　　　　
　　若设：
　　　　　 为支路电流列向量；
　　　　　 为支路电压列向量；
　　　　　 为支路电流源的电流列向量；
　　　　　 为支路电压源的电压列向量。
　　 对整个电路，支路方程为
　　　　　　
　　　 即
　　式中 Z 称为支路阻抗矩阵，它是一个的对角阵。当电路中存在耦合电感时，支路阻抗矩阵 Z 不再是对角阵，这里不再详述。
　　3．用支路导纳表示的支路方程的矩阵形式
　　设复合支路如图2所示。当电路中无受控电流源（即 ），电感间无耦合时，对于第 k 条支路有
　　　
　　对整个电路有
　　式中Y 称为支路导纳矩阵，它是一个对角阵。

当电路中含有受控电流源，电感间无耦合时，设第k 支路中有受控电流源并受第j 支路中无源元件上的电压或电流控制，其中或。 　　此时，对第 k 支路有
	图 2

　　在 VCCS 情况下，上式中的 。而在 CCCS 的情况下，
　　 。于是有
　　　　
　　　　　 式中　
　　　　　 即　
　　可见此时支路方程在形式上仍与情况 1 时相同，只是矩阵 Y 的内容不同而已。注意此时 Y 也不再是对角阵。