1.二端口的参数
线性无独立源的二端口网络,在端口上有 4 个物理量
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225900t53vxhqbynk.gif)
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由于每组方程有有两个独立方程式,每个方程有两个自变量,因而两端口网络的每种参数有 4 个独立的参数。本章主要讨论其中四套参数,即 Y、Z、A、H 参数。
讨论中设端口电压、电流参考方向如图1 所示。 | ![]() |
图 1 |
1) Y 参数方程
将二端口网络的两个端口各施加一电压源如图 2所示,则端口电流可视为两个电压源单独作用时的响应之和,即:
![]() 上式称为 Y 参数方程,写成矩阵形式为: ![]() |
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图 2 |
其中![]() 2) Y 参数的物理意义及计算和测定 在端口1 上外施电压 ![]() ![]() 同理,在端口 2 上外施电压 ![]() ![]() |
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图 3 | |
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图 4 | |
Y11 表示端口 2 短路时,端口 1 处的输入导纳或驱动点导纳;
Y22 表示端口 1 短路时,端口 2 处的输入导纳或驱动点导纳;
Y12 表示端口 1 短路时,端口 1 与端口 2 之间的转移导纳;
Y21 表示端口 2 短路时,端口 2 与端口 1 之间的转移导纳,因 Y12和 Y21 表示一个端口的电流与另一个端口的电压之间的关系。故 Y 参数也称 短路导纳参数。
3) 互易性两端口网络
若两端口网络是互易网络,则当
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![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225902ruaankh2moy.gif)
即互易二端口的 Y 参数中只有三个是独立的。
4) 对称二端口网络
若二端口网络为对称网络,除满足
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225902yvsxap3kkfc.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225902ioq030r22bw.gif)
注意:对称二端口是指两个端口电气特性上对称,电路结构左右对称的一般为对称二端口,结构不对称的二端口,其电气特性可能是对称的,这样的二端口也是对称二端口。
3. Z 参数和方程
1) Z 参数方程
将二端口网络的两个端口各施加一电流源如图5所示,则端口电压可视为两个电流源单独作用时的响应之和,即:
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图 5 |
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/202306112259034hmbdgsiu04.gif)
Z 参数方程也可由 Y 参数方程解出
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225903oscufed3dt3.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225903mrcwpkx2cyz.gif)
其中 △=Y11Y22–Y12Y21 。 Z 参数矩阵与 Y 参数矩阵的关系为:
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225903yisbatcscdb.gif)
2) Z 参数的物理意义及计算和测定 在端口 1 上外施电流 ![]() ![]() |
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图 6 |
在端口 2 上外施电流 ![]() ![]() 由以上各式得 Z 参数的物理意义: |
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图 7 |
Z22 表示端口 1 开路时,端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗;
Z12 表示端口 1 开路时,端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗;
Z21 表示端口 2 开路时,端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗,因 Z12和 Z21 表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的关系。故 Z 参数也称开路阻抗参数。
3) 互易性和对称性
对于互易二端口网络满足: ![]() 对于称二端口网络满足: ![]() 因此互易二端口网络 Z 参数中只有 3 个是独立的,而对称二端口的 Z 参数中只有二个是独立的。 注意:并非所有的二端口均有Z,Y 参数,如图8所示的两端口网络,端口电压和电流满足方程: ![]() ![]() 由 ![]() 图9所示的两端口网络,端口电压和电流满足方程: ![]() ![]() 由 ![]() 图10所示的理想变压器电路,端口电压和电流满足方程 ![]() 显然其 Z 、 Y 参数均不存在。 |
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图 8 | |
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图 9 | |
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图 10 |
1) T 参数方程
在许多工程实际问题中,往往希望找到一个端口的电压、电流与另一个端口的电压、电流之间的直接关系。 T 参数用来描绘两端口网络的输入和输出或始端和终端的关系。
定义图11 的两端口输入、输出关系为: |
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图 11 | |
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225906fska0a5iyvr.gif)
注意: 应用 T 参数方程时要注意电流
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2) T 参数的物理意义及计算和测定
T 参数的具体含义可分别用以下各式说明:
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/2023061122590613dnysxuy32.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225906r3y5n1vn2vz.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225906ytjvfn4m0it.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225906hzyo2lq4qle.gif)
3) 互易性和对称性
由 Y 参数方程可以解得:
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225906arf00opi2hp.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225906j42llovrw5i.gif)
由此得 T 参数与 Y 参数的关系为:
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225907monbeyyk4qq.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225907bqxay05vnfh.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/202306112259071jeg2syepk5.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225907wt3oxzksqcq.gif)
对互易二端口,因为
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225907gyyzn0vrirx.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/202306112259070amzgfi02yb.gif)
对于对称二端口,由于
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/202306112259072jhr3aady02.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225907md3gpbgfjja.gif)
1) H 参数和方程
定义图11的两端口输入、输出关系为:
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/202306112259070q4t0hh4wk0.gif)
上式称为 H 参数方程,写成矩阵形式为:
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225908xi25sqo1bj3.gif)
其中
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225908mhvzpvyzxgp.gif)
2) H 参数的物理意义计算与测定
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225908zwqm2lq0f5g.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/202306112259082hb4vx3uvpm.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225908o2e0zxzgk2a.gif)
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/202306112259080qeykjvbrac.gif)
3) 互易性和对称性
对于互易二端口 H 参数满足:
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/20230611225908aquftil5dmz.gif)
对于对称二端口 H 参数满足:
![二端口的参数和方程](/upload/hcom/202306112259085bmllhyc0po.gif)