结点电压方程的矩阵形式

为了推导出结点电压方程的矩阵形式，将用 A 表示的 KCL 和 KVL 以及用支路导纳表示的支路方程重写如下：
　　　　 KCL
　　　 　KVL
　　　　 支路方程
　　　 把支路方程代入 KCL 可得：
　　　　　　
　　　　　　
　　　　 再把 KVL 代入便得
　　　　　　
　　上式即结点电压方程的矩阵形式。由于乘积 AY 的行和列数分别为 和 b ，乘积 的行和列数都是，所以乘积是一个阶方阵。同理，乘积和都是阶的列向量。
　　 如设， ，
　　则式 　可写为　
　　 称为结点导纳矩阵，它的元素相当于第三章中结点电压方程等号左边的系数；为由独立电源引起的注入结点的电流列向量，它的元素相当于第三章中结点电压方程等号右边的常数项。