状态方程

1．状态方程
　　 求解状态变量的方程称为状态方程。每个状态方程中只含有一个状态变量的一阶导数。
　　 状态方程的特点：
　　 1) 联立的一阶微分方程组；
　　 2) 左端为状态变量的一阶导数；
　　 3) 右端含状态变量和输入量
　　 状态方程的标准形式如下：
　　　　
　　其中，x 称为状态向量，v 称为输入向量。在一般情况下，设电路具有 n 个状态变量，m 个独立源，上式中的 和 x为 n 阶向量，A 为 方阵，B 为 矩阵。上式有时称为向量微分方程。
　 2．状态方程的列写
　　 （1）直观列写法
　　 适用于简单的电路。要列出包含项的方程，必须 对只接有一个电容的结点或割集写出 KCL。要列出包含项的方程，必须 对只包含一个电感的回路列写 KVL 。当列出全部这样的KCL 和 KVL 方程后，通常可以整理成标准形式的状态方程。
　　注意： 对于上述 KCL 和 KVL 方程中出现的非状态变量，只有将它们表示为状态变量后，才能得到状态方程的标准形式。
　　直观编写法的缺点：
　　 1）编写方程不系统，不利于计算机计算。
　　 2）对复杂网络的非状态变量的消除很麻烦。
　　（2）系统列写法
　　 状态方程系统列写法的步骤：
　　 1) 每个元件为一支路，线性电路以 i_L,u_c 为状态变量。
　　 2）选一棵特有树，它的树支包含了电路中所有电容支路、电压源支路。而连支包含了电路中所有电流源支路和电感支路。
　　 3）对单电容树支割集列写 KCL 方程，对单电感连支回路列写 KVL 方程。然后消去非状态变量（如果有必要），最后整理并写成状态方程的标准形式。