拉普拉斯变换法

拉普拉斯变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数 f(t) 与复变函数 F(s) 联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程，在求出待求的复变函数后，再作相反的变换得到待求的时间函数。由于解复变函数的代数方程比解时域微分方程较有规律且有效，所以拉普拉斯变换在线性电路分析中得到广泛应用。 拉普拉斯变换的定义
　　一个定义在 [0,+∞) 区间的函数 f(t) ，它的拉普拉斯变换式 F(s) 定义为
　　　　　　
　　式中s=σ+jω为复数，被称为复频率；F(s)为f(t)的象函数，f(t)为F(s)的原函数。
　　由 F(s) 到 f(t) 的变换称为拉普拉斯反变换，它定义为
　　　　　　
　　式中 c 为正的有限常数。
　　注意：
　　1）定义中拉氏变换的积分从 t=0- 开始，即：
　　　　　
　　它计及 t=0- 至 0+ ，f(t) 包含的冲激和电路动态变量的初始值，从而为电路的计算带来方便。
　　2）象函数 F(s) 一般用大写字母表示, 如I(s)，U(s) ，原函数f(t) 用小写字母表示，如i(t),u(t)。
　　3）象函数 F(s) 存在的条件：