(1) 把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解,将非正弦周期量展开 成若干频率的谐波信号;
(2) 利用直流和正弦交流电路的计算方法,对直流和各次谐波激励分别计算其响应;
(3) 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
注意:
1) 交流各次谐波电路计算可应用相量法,
2)对不同的频率,感抗与容抗是不同的。对直流 C 相当于开路、L 相于短路。对 k 次谐波有:
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230113znovydpqvmc.gif)
例12-3 电路如图(a)所示,电流源为图(b)所示的 方波信号。求输出电压u0,
已知:![]() |
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![]() |
例12-3图(a) | 例12-3图(b) |
(1)由例12-1知方波信号的展开式为:
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230114wvo5h5vcbl2.gif)
代入已知数据
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/202306112301143ollfo5qbrs.gif)
得直流分量
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230114gmupgideydr.gif)
基波最大值
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230114fjbj22p4nno.gif)
三次谐波最大值
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230114f2kmdo2ojaz.gif)
五次谐波最大值
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230114rk01d0myy4f.gif)
角频率为:
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230114jbiuwdsfqio.gif)
因此,电流源各频率的谐波分量表示式为:
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230114hg1evpilqnl.gif)
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230115pavhjgcv2fl.gif)
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/202306112301151qjqze2sxv2.gif)
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/202306112301151bitdsyju3x.gif)
(2)对各次频率的谐波分量单独计算 (a)直流分量 IS0 单独作用时: ![]() 把电容断路,电感短路,电路如图(c)所示,计算得: ![]() (b)基波单独作用时 ![]() 电路如图(a)所示。算得容抗和感抗为 |
![]() |
例12-3图(c) |
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230115tyxx1tcr223.gif)
所以阻抗为:
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230115bkvwhe3pbv1.gif)
因此
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230116jiyxuquumde.gif)
(c) 三次谐波单独作用时,
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230116htkl2tmcdm4.gif)
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230116clu5l3nmxvg.gif)
阻抗为:
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/202306112301160m4wqq3wpun.gif)
则
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/202306112301160as4cbja3rp.gif)
(d) 五次谐波单独作用时,
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230116fqa03v0nxav.gif)
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230116pquwyianjhe.gif)
阻抗为:
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230116hggpijkfwhk.gif)
则
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230117nj1gjmgrpbk.gif)
(3) 把各次谐波分量计算结果的瞬时值迭加:
![非正弦周期交流电路的计算](/upload/hcom/20230611230117z5r0hrckzjf.gif)