采用中规模集成器件实现组合逻辑电路

采用8选1数据选择器，可以实现任意3输入变量的组合逻辑函数。
例1 用8选1数据选择器实现函数F(A,B,C)=AB+AC+BC
解: 首先作出该函数的卡诺图如图2所示。与图1相比较，只要将函数输入变量A、B、C作为8选1数据选择器的地址，而8选1数据选择器的各数据输入端分别为
D₀=0 D₁=1 D₂=1 D₃=1
D₄=1 D₅=1 D₆=1 D₇=0
那么，8选1数据选择器输出即实现函数F。其接线图如图3所示。

图3 用8选1数据选择器实现例1函数
用具有n个地址输入的数据选择器来实现n变量的函数是十分方便的，它不需要将函数化简为最简式,只要将输入变量加到地址端，选择器的数据输入端按卡诺图中最小项格中的值(0或1)对应相连。

2、用具有n个地址输入端的数据选择器实现m变量的组合逻辑函数(m>n)

例如，图6(a)为4变量卡诺图，若将变量D作为记图变量，以A、B、C作为三维卡诺图的输入变量，其3变量卡诺图如图6(b)所示。将4变量卡诺图转换成3变量降维具体做法是：
①根据4变量卡诺图，若变量D＝0及D＝1时，函数值F(A,B,C,0)＝F(A,B,C,1)＝0，则在对应3变量降维图对应的F(A,B,C)小方格中填0，即D·0+D·0=0。例如，图（b）中F(0,0,0)、F(0,0,1)及F(0,1,0)中的0。
②若变量D＝0及D＝1时，函数值F(A,B,C,0)＝F(A,B,C,1)＝1，则在对应3变量降维图对应的F(A,B,C)小方格中填1，即D·1+D·1=1。例如，图(b)中F(0,1,1)、F(1,1,1)中的1。
③若变量D=0时，函数F（A,B,C,0）＝0，D＝1时，函数F（A,B,C,1）＝1，则在对应F（A,B,C）小方格中填D·0+D·1=D。例如，图(b)中F（1,0,0）、F（1,1,0）小方格中的D。
④若变量D＝0时，函数F（A,B,C,0）＝1，D＝1时，函数F（A,B,C,1）＝0，则在对应F（A,B,C）小方格中填D·1+D·0=D。例如，图(b)中F（1，0，1）小方格中的D。
如果需进一步降维，则在3变量降维图(b)的基础上，令C 作为记图变量，形成F(A,B,C,D)的2变量的降维图。根据上述论述的方法，F(A,B)=F(0,0)时，C·0+C·0=0；F(A,B)=F(0,1)时，C·0+C·1=C；F(A,B)=F(1,0)时，CD+CD；F(A,B)=F(1,1)时，C·D+C·1=CD+C=D+C，如图6.2.6（c）所示。降维图中每一小方格中，填入的记图变量即为原函数的子函数。例如，图6(c)中就包含4个子函数，即f₀=0,f₁=C, f₂=CD+CD,f₃=C+D。
综合上述可以归纳为：如果记图变量为x,对于原卡诺图（或降维图）中，当x＝0时，原图单元值为F，x=1时，原图单元值为G ，则在新的降维图中对应的降维图单元中填入子函数xF+xG。其中F和G可以为0或1，可以为某另一变量或某一函数。
例3 用8选1数据选择器实现逻辑函数F（A,B,C,D）＝Σm(1,5,6,7,9,11,12,13,14)
解：第一步作出F 的卡诺图及其3变量降维图，如图7中所示，D 作为记图变量。

图7例3的降维图

第二步 将函数降维图与8选1数据选择器卡诺图比较，得到8选1数据选择数据输入端D₀＝D, D₁＝0,D₂＝D,D₃＝1,D₄＝D,D₅＝D,D₆＝1,D₇=D。
第三步 画出逻辑电路，如图8所示。

图8 用8选1MUX实现例3
例4 用8选1数据选择器实现逻辑函数
F（A,B,C,D,E）＝Σm(0,1,3,9,11,12,13,14,20,21,22,23,26,31)
解:作出函数F的卡诺图及其降维图，如图9所示。将3变量降维图[图9(c)]与8选1数据选择器卡诺图相比较，得

采用与非门及8选1数据选择器，构成的逻辑电路如图10所示。图中采用了4个与非门，可以用一块四2输入与非门的集成器件来实现。

图9 例4的降维图

图10 用8选1MUX实现例4
对于此例，也可以采用同一规格的4选1数据选择器来实现，变换成2变量降维图，如图9(d)所示，图中以A、B输入变量作为4选1数据选择器的地址，以C、D、E作为记图变量。
其中有4个子函数，分别为

必须选用3片4选1MUX分别实现这4个子函数中f₀、f₁、f₃ 。
由此可以画出采用4片4选1MUX实现例4的逻辑图，如图11所示。

图11 4选1MUX实现例4函数