数制与编码

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进位计数制

1、十进制

数制与编码数制与编码

数制与编码数制与编码

数制与编码

特点:1)基数10,逢十进一,即9+1=10

2)有0-9十个数字符号和小数点,数码Ki从0-9

3)不同数位上的数具有不同的权值

10i 10为数基 i表示相对小数点的位置

4)任意一个十进制数,都可按其权位展成多项式的形式

数制与编码

数制与编码

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二进制

1)基数2,逢二进一,即1+1=10

2)有0-1两个数字符号和小数点,数码Ki从0-1

3)不同数位上的数具有不同的权值2i

4)任意一个二进制数,都可按其权位展成多项式的形式

数制与编码

数制与编码

任意进制

1)基数R,逢R进一

2) 有R两个数字符号和小数点,数码Ki从0-R-1

3)不同数位上的数具有不同的权值Ri

4) 任意一个R进制数,都可按其权位展成多项式的形式

数制与编码

数制与编码

常用数制对照表

数制与编码

数制转换

十进制与非十进制间的转换

十进制转换成非十进制非十进制转换成十进制

非十进制间的转换

二进制转换成八、十六进制八、十六进制转换成二进制

十进制转换成二进制

整数部分的转换

除基取余法:用目标数制的基数(R=2)去除十进制数,第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0,将所得商再除以基数,反复执行上述过程,直到商为“0”,所得余数为目的数的最高位Kn-1

例:(81)10=(?)2

数制与编码

得:(81)10=(1010001)2

小数部分的转换

乘基取整法:小数乘以目标数制的基数(R=2),第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1,将其小数部分再乘基数依次记下整数部分,反复进行下去,直到小数部分为“0”,或满足要求的精度为止(即根据设备字长限制,取有限位的近似值,如2-5,只要求到小数点后第五位)

例: (0.65)10 =( ? )2 要求精度为小数五位。

数制与编码

(0.65)10 =( 0.10100 )2

(81.65)10 =( 1010001.10100 )2

十进制数制与编码二进制数制与编码八、十六进制

非十进制转成十进制

方法:将相应进制的数按权展成多项式,按十进制求和

例:

数制与编码

二进制与八进制间的转换

从小数点开始,将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组,不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足,然后每组用等值的八进制码替代,即得目的数

例8: 11010111.0100111 B = 327.234 Q

以小数点为界

数制与编码

二进制与十六进制间的转

从小数点开始,将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组,不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足,然后每组用等值的十六进制码替代,即得目的数

例9: 111011.10101 B = 3B.A8 H

以小数点为界

数制与编码

数值数据的表示

一、真值与机器数

真值:数符(+/-)+尾数(数值的绝对值)

机器数:符号(+/-)数码化 最高位:“0”表示“+”“1”表示“-”

数制与编码

二、带符号二进制数的代码表示

数制与编码

1. 原码[X]:符号位+尾数部分(真值)

符号位最高位:“0”表示“+”“1”表示“-”

原码的性质:

“0”有两种表示形式[+00…0] = 000…0 而 [-00…0] = 100…0

数值范围: +(2n-1-1)≤[X]≤-(2n-1-1)如n = 8,原码范围01111111~11111111,数值范围为+127~-127

符号位后的尾数即为真值的数值

正数:尾数部分与真值形式相同

负数:尾数为真值数值部分按位取反

2. 反码[X]:符号位+尾数部分

数制与编码

反码的性质

“0”有两种表示形式[+00…0] = 000…0 而 [-00…0] = 111…1

数值范围: +(2n-1-1)≤[X]≤-(2n-1-1)如n = 8,反码范围01111111~10000000,数值范围为+127~-127

符号位后的尾数是否为真值取决于符号位

3、补码[X]:符号位+尾数部分

正数:尾数部分与真值同即[X] = [X]

负数:尾数为真值数值部分按位取反加1即[X] = [X] + 1

补码的性质:

0”有一种表示形式[+00…0] = 000…0 而 [-00…0] = 1 000…0

数值范围: +(2n-1-1)≤[X]≤-2n-1如n = 8,补码范围01111111~10000000,数值范围为+127~-128

符号位后的尾数并不表示真值大小用补码进行运算时,两数补码之和等于两数和之补码,即[X1]+[X2] = {X1+X2}(mod 2n

常用编码

编码:用一组二进制码按一定规则排列起来以表示数字、符号等特定信息。

常用的编码:自然二进制码 格雷码 二—十进制码 奇偶检验码 ASCII码等。

(一)自然二进制码及格雷码

自然二进制码:按自然数顺序排列的二进制码

常用四位自然二进制码,表示十进制数0--15,各位的权值依次为23、22、21、20

格雷码:1.任意两组相邻码之间只有一位不同。注:首尾两个数码即最小数0000和最大数1000之间也符合此特点,故它可称为循环码

2.编码还具有反射性,因此又可称其为反射码

(二)二—十进制BCD码

有权码:用四位二进制代码对十进制数的各个数码进行编码。四位二进制数中的每一位都对应有固定的权

有权码表示十进制数符:D = b3w3 + b2w2 + b1w1 + b0w0 + c 偏权系数c = 0时为有权码。

1.8421BCD(NBCD)码

例:(276.8)10 =(?)NBCD

数制与编码

(276.8)10 =(0010011101101000)NBCD

2.其它有权码:2421、5421、5211

无权码

1 .余3码:余3码中有效的十组代码为0011~1100代表十进制数0--9

2 .其它无权码字符编码ASCII码:七位代码表示128个字符 96个为图形字符控制字符32个。

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