【动态电路】 含有动态元件的电路称为动态电路。
【暂态过程(过渡过程)】由于动态元件的储能特性,动态电路从一个稳态到另一个稳态,中间要经历一个渐变过程,称为过渡过程或暂态过程。
【换路】电路结构的改变、参数的变化、电源的跃变都会引起动态电路的暂态过程。把能引起动态电路暂态过程的因素统称为换路,且认为换路是瞬刻完成的。
动态电路分析即是分析电路在换路后的变化规律。本节将讨论动态电路分析的基本思想与方法。
1、动态电路的微分方程
【输入――输出方程】 动态电路的分析,仍然是根据、和电路元件的特性方程,建立关于待求变量与电路输入量之间的关系方程,称之为输入――输出方程。
图6-4-1所示电路,时换路,要确定后的变化规律,则应建立关于与激励的方程。
【一阶电路】 由与构成的回路的得
这个输入――输出方程为一阶微分方程。电路称为一电路。
【二阶电路】亦可通过,对下图6-4-2所示电路,建立关于的微分方程。
方程为
两边求导得
这是关于的二阶微分方程。电路称为二阶电路。
【动态电路的阶数】对于线性时不变动态电路,响应与激励的关系为线性常系数微分方程。微分方程的阶数称为电路的阶数。
2、初始条件
【初始条件】若换路发生在时刻,求解微分方程的初始条件是变量及其某些导数在时刻的值。初始条件不仅与换路后的电路结构、参数、激励情况有关,还与储能元件在换路前已具有的储能有关。
【原始状态】换路前,电路的储能可用(或)、(或)来表征,独立的、一起称为电路的原始状态。
【初始状态】而(或)、、(或)表征了电路在时的储能,独立的、一起称为电路的初始状态。
【例6-4-1】 下图(a)所示电路,若,,, (DC),。试确定:
(1) 、、、;(2) 、、。
解 (1)确定各变量的值时,必须已知电路的原始状态。时电路已处于直流激励下的稳态,相当于短路,相当于开路,
时,该电路的状态连续,即有
值得强调的是,其它变量不具有连续的特点,要确定、。可以利用时刻的、方程,或用替代定理,得到时刻的等效电路,如图 (b)所示。
(2) 后,电路已进入新的稳定状态,对于直流电源作用下的电路,电感相当于短路,电容相当于开路,依此可得到时的等效电路,如图(c)所示。
3、动态电路的时域分析
通过建立时域的输入输出方程来求解动态电路的方法,称为时域分析法,包括经典的时域分析法和现代的状态变量分析法。经典的时域分析法建立关于输出量与激励的n阶微分方程;状态变量分析法建立关于状态变量和激励的一阶微分方程组。
动态电路分析还可以借助拉普拉斯变换,建立关于输出变量象函数与激励象函数的方程,称为复频域(s域)分析法。