非正弦周期量的有效值和平均功率

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  1有效值
  1) 已知f(t)的表达式  非正弦周期量的有效值和平均功率
  周期量的有效值等于其瞬时值的方均根值,即

非正弦周期量的有效值和平均功率

  2) 已知f(t)的恒定分量和各次谐波分量

非正弦周期量的有效值和平均功率  (1)

  式中

非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率

    非正弦周期量的有效值和平均功率  (2)
  式中非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率、…分别为基波、二次谐波……的有效值
  即任意周期量的有效值等于它的恒定分量与基波分量及各谐波分量有效值的平方和的平方根。
  例1 已知周期电流非正弦周期量的有效值和平均功率,求其有效值。
  解:电流非正弦周期量的有效值和平均功率的有效值

非正弦周期量的有效值和平均功率

  2平均功率
  一端口的端口电压、电流取关联参考方向,其输入的瞬时功率为p=ui
  1) 已知ui的表达式

非正弦周期量的有效值和平均功率  (3)

  2) 已知ui的傅里叶级数

非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率

  代入式(3)则为

非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率
非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率

  其中直流分量为:P0=U0I0
  由三角函数正交性,右端第二项、第三项和第四项(非正弦周期量的有效值和平均功率)积分都等于零。
  最后一项为

非正弦周期量的有效值和平均功率

  其在一个周期内的平均值为

非正弦周期量的有效值和平均功率

  式中非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率分别代表k次谐波电压、电流的有效值,而非正弦周期量的有效值和平均功率则代表k次谐波电压越前于k次谐波电流的相位差。
  则非正弦周期量总的平均功率为

非正弦周期量的有效值和平均功率

  非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量、基波和各次谐波分量分别产生的平均功率之和。
  例2 已知某无独立电源的一端口网络的端口电压、电流为

非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率

  求一端口网络输入的平均功率。
  解:非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率

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