数制及相互间的转换

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1. 计数体制

(1)十进制数

有0,1,2,…,9等十个数码元素,任何一个大小的数字都由这十个元素组成。例如(475.8)10或(475.8)D,这个十进制数可以写成数制及相互间的转换。它表明:进制数为10(即r=10),高低位之间关系为逢十进一,高位至低位的权值为:数制及相互间的转换。因此有通式:数制及相互间的转换。式中n是该数整数部分的位数,m是小数部分的位数, Ki是i位的数码,r是表示任意进制时的基数,如二进制数、八进制数和十六进制数等。

(2)二进制数

有0,1二个数码元素,基数r=2,逢二进一,如:(110101.101)2或(110101.101)B,写成通式展开后为:数制及相互间的转换。高位至低位的权值为:数制及相互间的转换

(3)八进制数

有0,1,…,6,7等八个数码元素,基数r=8,逢八进一,如:(356.71)8或(356.71)O,写成通式展开后为:数制及相互间的转换。 高位至低的权值为:数制及相互间的转换

(4)十六进制数

有0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F等十六个数码元素,基数r=16,逢十六进一,如:(5A8D.C6) 16或(5A8D.C6) H,写成通式展开后为:数制及相互间的转换

高位至低位的权值为:数制及相互间的转换

十进、二进、八进和十六进制数间关系表:

数制及相互间的转换

2 . 各种进制数之间的相互转换

数字电路运行在二值的二进制数字信号下,但为书写方便,常用八进和十六进制数表示,而日常又习惯于十进制数,所以要进行数制间的转换。

(1)十进制数整数部分—二、八、十六进制

具体方法:将待转换的十进制数整数除以进制数(二、八、十六)取余数,不断地进行,直至商为零。第一次的余数为转换后进制数的最低位(LSB:Least Siginificant Bit),最后的余数为转换后进制数的最高位(MSB:Most Siginificant Bit)。

十进制转换成二进制为例:数制及相互间的转换

组成转换后的二进制数为:数制及相互间的转换

(2)十进制数小数部分的转换

方法:待转换的十进制小数乘进制数(二、八、十六)取整,不断地进行,直至积的小数为零为止。必须注意:若积的小数达不到零时,根据转换的精度来取位数。另外,第一次的整数为转换后进制数的最高位(MSB),即:数制及相互间的转换

(3)二、八、十六进制数之间的相互转换

方法:以二进制数为桥梁进行即可。

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