几种常用的数制

表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称数制。
　　基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。
　　位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。
　　常用到的数制：十进制，二进制，八进制，十六进制。
　　N进制数的一般形式：
　　　　　　　　　　　　　　　　　ki是第i位的系数
　　　　　　　　　　　　　　　　　N是基数 N =10，2，8，16
　　　　　　　　　　　　　　　　　称为第i位的权，10ⁱ，2ⁱ，8ⁱ，16ⁱ
　　一、十进制:数码为0～9，基数是10，用字母D表示。
　　运算规律：逢十进一，借一当十。
　　十进制数的权展开式：D＝∑ki×10ⁱ
　　数码所处位置不同时，所代表的数值不同。
　　十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式。
　　(3176.54)₁₀=3×10³+1×10²+7×10¹+6×10⁰+5×10^-1+ 4×10^-2
　　二、二进制:数码为0、1，基数是2，用字母B表示。
　　运算规律：逢二进一，借一当二 。
　　二进制数的权展开式：D＝∑ki×2ⁱ
　　按权展开式表示(1011.11)_B=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰+1×2^-1+1×2^-2
　　将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。
　　(1011.11)B=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰+1×2^-1+1×2^-2
　　　　　　　=8+0+2+1+0.5+0.25
　　　　　　　=(11.75)_D
　　同一个数值的二进制表示比十进制位数多，故常采用八进制和十六进制。
　　三、八进制和十六进制
　　八进制：每一位有0-7八个不同的数码，计数的基数为8，用字母O表示。
　　运算规律：逢八进一，借一当八。
　　八进制数的权展开式：D＝∑ki×8ⁱ
　　按权展开式表示和按照十进制规律相加得（12.4)₈=1×8¹+2×8⁰+4×8^-1=(10.5)_D
　　十六进制：十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用0-9、A(10)、B(11)、C(12)、 D(13)、E(14)、F(15)表示。计数的基数为16，用字母H表示。
　　运算规律:逢十六进一，借一当十六。
　　十六进制数的权展开式：D＝∑ki×16ⁱ
　　按权展开式表示和按照十进制规律相加得
　　（2A.7F)16=2×16¹+10×16⁰+7×16^-1+15×16^-2=(42.4960937)10