一.直流电机的磁场
由直流电机基本工作原理可知，直流电机无论作发电机运行还是作电动机运行，都必须具有一定强度的磁场，所以磁场是直流电机进行能量转换的媒介。因此，在分析直流电机的运行原理以前，必须先对直流电机中磁场的大小及分布规律等有所了解。
1.直流电机的空载磁场
直流电机不带负载(即不输出功率)时的运行状态称为空载运行。空载运行时电枢电流为零或近似等于零，所以，空载磁场是指主磁极励磁磁势单独产生的励磁磁场，亦称主磁场。一台四极直流电机空载磁场的分布示意图如图1所示，为方便起见，只画一半。
图1 直流电机空载磁场分布图
（1）主磁通和漏磁通
图1表明，当励磁绕组通以励磁电流时，产生的磁通大部分由N极出来，经气隙进入电枢齿，通过电枢铁心的磁轭(电枢磁轭)，到S极下的电枢齿，又通过气隙回到定子的S极，再经机座(定子磁轭)形成闭合回路。这部分与励磁绕组和电枢绕组都交链的磁通称为主磁通，用(0表示。主磁通经过的路径称为主磁路。显然，主磁路由主磁极.气隙.电枢齿.电枢磁轭和定子磁轭等五部分组成。另有一部分磁通不通过气隙，直接经过相邻磁极或定子磁轭形成闭合回路，这部分仅与励磁绕组交链的磁通称为漏磁通，以(0表示。漏磁通路径主要为空气，磁阻很大，所以漏磁通的数量只有主磁通的20%左右。
图2 直流电机铁心空载磁化曲线
（2）直流电机的空载磁化特性
直流电机运行时，要求气隙磁场每个极下有一定数量的主磁通，叫每极磁通(，当励磁绕组的匝数Wf一定时，每极磁通(的大小主要决定于励磁电流If。空载时每极磁通(0与空载励磁电流If(或空载励磁磁势
的关系
或
)称为电机的
空载磁化特性。由于构成主磁路的五部分当中有四部分是铁磁性材料，铁磁材料磁化时的B-H曲线有饱和现象，磁阻是非线性的，所以空载磁化特性在
较大时也出现饱和，如图2所示。为充分利用铁磁材料，又不致于使磁阻太大，电机的工作点一般选在磁化特性开始转弯.亦即磁路开始饱和的部分(图中A点附近)。
图3 空载气隙磁密分布曲线
（3）空载磁场气隙磁密分布曲线
主磁极的励磁磁势主要消耗在气隙上，当近似地忽略主磁路中铁磁性材料的磁阻时，主磁极下气隙磁密的分布就取决于气隙δ大小分布情况。一般情况下，磁极极靴宽度约为极距的75%左右，如图3(a)所示。磁极中心及其附近，气隙较小且均匀不变，磁通密度较大且基本为常数，靠近两边极尖处，气隙逐渐变大，磁通密度减小，超出极尖以外，气隙明显增大，磁通密度显著减小，在磁极之间的几何中性线处，气隙磁通密度为零，因此，空载气隙磁通密度分布为一个平顶波，如图3(b)所示。
2.直流电机的电枢反应及负载磁场
（1）直流电机的电枢反应
直流电机空载时励磁磁势单独产生的气隙磁密分布为一平顶波，如图3(b)所示，负载时，电枢绕组流过电枢电流Ia，产生电枢磁势Fa，与励磁磁势Ff共同建立负载时的气隙合成磁密，必然会使原来的气隙磁密的分布发生变化。通常把电枢磁势对气隙磁密分布的影响称为电枢反应。
下面先分析电枢磁势单独作用时在电机气隙中产生的电枢磁场，再将电枢磁场与空载气隙磁场合起来就可得到负载磁场，与空载气隙磁场相比较，可以了解电枢反应的影响。
（2）直流电机的电枢磁场图
图4表示一台两极直流电机电枢磁势单独作用产生的电枢磁场分布情况，圈中没有画出换向器，所以把电刷直接画在几何中性线处，以表示电刷是通过换向器与处在几何中性线上的元件边相接触的，由于电刷轴线上部所有元件构成一条支路，下部所有元件构成另一条支路，电枢元件边中电流的方向以电刷轴线为分界。图中设上部元件边中电流为出来，下部元件边电流是进去，由右手螺旋定则可知，电枢磁势的方向由左向右，电枢磁场轴线与电刷轴线相重合，在几何中性线上，亦即与磁极轴线相垂直。
下面进一步分析电枢磁势和电枢磁场气隙磁密的分布情况。如果假设图4所示电机电枢
图4 电刷在几何中性线处的电枢磁场
绕组只有一个整距元件，其轴线与磁极轴线相垂直，如图4所示。该元件有Wc匝。元件中电流为ia，每个元件的磁势为iaWc安匝，由该元件建立的磁场的磁力线分布如图3所示，如果假想将此电机从几何中性线处切开展平，如图4所示。以图中磁力线路径为闭合磁路，根据全电流定律可知，作用在这一闭合磁路的磁势等于它所包围的全电流iaWc，当忽略铁磁性材料的磁阻，并认为电机的气隙均匀时，则每个气隙所消耗的磁势为
，一般取磁力线自电枢出，进定子时
的磁势为正，反之为负，这样可得一个整距绕组元件产生的磁势的分布情况如图所示。可以看出一个整距元件所产生的电枢磁势在空间的分布为一个以两个极距2τ为周期.幅值为的矩形波。
图5绕组元件的磁势
当电枢绕组有许多整距元件均匀分布于电枢表面时，每一个元件产生的磁势仍是幅值为的矩形波，把这许多个矩形波磁势叠加起来，可得电枢磁势在空间的分布为一个以两个极距2τ为周期的多级阶梯形波，为分析简便起见或者元件数目足够多时，可近似地认为电枢磁势空间分布为一个三角形波，三角形波磁势的最大值在几何中性线位置，磁极中心线处为零，如图6所示。
如果忽略铁心中的磁阻，认为电枢磁势全都消耗在气隙上，则根据磁路的欧姆定律，可得电枢磁场磁密的表达式为： 
式中 Fax——气隙中x处的磁势；
Bax——气隙中x处的磁密。
图6直流电机电枢反应磁密分布
由上式可知，在磁极极靴下，气隙δ较小且变化不大，所以气隙磁密Bax与电枢磁势成正比，而在两磁极间的几何中性线附近，气隙较大，超过Fax增加的程度，使Bax反而减小，所以，电枢磁场磁密分布波形为马靴形，如图6中曲线3所示。
（3）负载时的气隙合成磁场
如果磁路不饱和或者不考虑磁路饱和现象时，可以利用叠加原理，将空载磁场的气隙磁密分布曲线1和电枢磁场的气隙磁密分布曲线3相加，即得负载时气隙合成磁场的磁密分布曲线，如图6中的曲线4所示。对照曲线l和4可见：电枢反应的影响是使气隙磁场发生畸变，使半个磁极下的磁场加强，磁通增加，另半个极下的磁场减弱，磁通减少。由于增加和减少的磁通量相等，每极总磁通Φ维持不变。由于磁场发生畸变，使电枢表面磁密等于零的物理中性线偏离了几何中性线，如图6所示。利用图6可以分析得知，对发电机，物理中性线顺着旋转方向(nF的方向)偏离几何中性线；而对电动机，则是逆着旋转方向(nD的方向)偏离几何中性线。
考虑磁路饱和影响时，半个极下磁场相加，由于饱和程度增加，磁阻增大，气隙磁密的实际值低于不考虑饱和时的直接相加值；另半个极下磁场减弱，饱和程度降低，磁阻减小，气隙磁密的实际值略大于不考虑饱和时的直接相加值，实际的气隙合成磁场磁密分布曲线如图6中的曲线5所示。由于铁磁性材料的非线性，曲线5与曲线4相比较，减少的面积大于增加的面积，亦即半个极下减少的磁通大于另半个极下增加的磁通，使每极总磁通有所减小。
由以上分析可以知电刷放在几何中性线上时电枢反应的影响为：
a)使气隙磁场发生畸变。半个极下磁场削弱，半个极下磁场加强。对发电机，是前极端(电枢进入端)的磁场削弱，后极端(电枢离开端)的磁场加强；对电动机，则与此相反。气隙磁场的畸变使物理中性线偏离几何中性线。对发电机，是顺旋转方向偏离；对电动机，是逆旋转方向偏离。
b)磁路饱和时，有去磁作用。因为磁路饱和时，半个极下增加的磁通小于另半个极下减少的磁通，使每个极下总的磁通有所减小。
二.电枢绕组的感应电动势
电枢绕组的感应电动势是指直流电机正负电刷之间的感应电动势，也就是电枢绕组一条并联支路的电动势。电枢旋转时，电枢绕组元件边内的导体切割电动势，由于气隙合成磁密在一个极下的分布不均匀，如图7所示，所以导体中感应电动势的大小是变化的。为分析推导方便起见，可把磁密看成是均匀分布的，取每个极下气隙磁密的平均值Bav，从而可得一根导体在一个极距范围内切割气隙磁密产生的电动势的平均值eav，其表达式为
式中 Bav——一个极下气隙磁密的平均值，称平均磁通密度；
l——电枢导体的有效长度(槽内部分)；
v——电枢表面的线速度。
设电枢绕组总的导体数为N(N＝2SW)，则每一条并联支路总的串联导体数为N/2α，因而电枢绕组的感应电动势
图7 气隙合成磁场磁密的分布
式中
——对已经制造好的电机，是一个常数，故称直流电机的电动势常数。
每极磁通Φ的单位用Wb(韦伯)，转速单位用r/min时，电动势Ea的单位为V。上式表明：对已制成的电机，电枢电动势Ea与每极磁通Φ和转速n成正比。假定电枢绕组是整距的(y1＝τ)，如果是短距绕组(y1<τ)，电枢电动势将稍有减小，因为一般短距不大，影响很小，可以不予考虑。式中的Φ一般是指负载时气隙合成磁场的每极磁通。
三.电枢绕组的电磁转矩
电枢绕组中流过电枢电流Ia时，元件的导体中流过支路电流ia，成为载流导体，在磁场中受到电磁力的作用。电磁力f的方向按左手定则确定，如图1.27所示。一根导体所受电磁力的大小为
如果仍把气隙合成磁场看成是均匀分布的，气隙磁密用平均值Bav表示，则每根导体所受电磁力的平均值为
一根导体所受电磁力形成的电磁转矩，其大小为
式中 D——电枢外径。
不同极性磁极下的电枢导体中电流的方向也不同，所以电枢所有导体产生的电磁转矩方向部是一致的，因而电枢绕组的电磁转矩等于一根导体电磁转矩的平均值Tem乘以电枢绕组总的导体数N，即
式中
——对已制成的电机是一个常数，称为直流电机的转矩常数。
磁通的单位用Wb，电流的单位用A时，电磁转矩Tem的单位为N·m(牛·米)。上式表明：对已制成的电机，电磁转矩T与每极磁通Φ和电枢电流Ia成正比。
电枢电动势
和电磁转矩
是直流电机两个重要的公式。对于同一台直流电机，电动势常数Ca和转矩常数CT之间具有确定的关系：
或者 