电路最大功率传输定理

因一个复杂的含源一端口网络可以用一个戴维南等效电路（或诺顿等效电路）来替代。下图可看成任何一个复杂的含源一端口网络向负载R_L 供电的电路。设U_oc和R_eq 为定值，若R_L 的值可变，则R_L等于何值时，它得到的功率最大，最大功率为多大？下面就这些问题进行讨论。从图中可知，负载R_L消耗的功率p_L为：
　　 　　
　　对于给定的U_oc和R_eq ，负载功率p_L大小由负载R_L决定。当R_L= 0时，电流I_L为最大，但因R_L= 0 所以p_L= 0；而当R_L→∞ 时，因I_L= 0所以p_L仍为零，这样，只有当负载R_L为某值时，必能获得最大功率，即 pL = p_Lmax。
　　由高等数学可知，欲使负载R_L获得最大功率，只要满足d_pL/dR_L = 0的条件。将负载R_L消耗的功率表达式代入得：
　　
　　令上式为零，得 R_L = R_eq，这时负载才能获得最大功率。这也是负载R_L获得最大功率的条件。习惯上，把这种工作状态称为负载与电源匹配。在这条件下，负载电阻RL所获得的最大功率值为：
　　或
　　归纳以上结果可得结论，用实际电压源向负载R_L供电，只有当R_L= R_eq时，负载R_L才能获得最大功率，其最大功率为：
　　这个结论称为最大功率传输定理。
　　例20. 电路如左下图所示，已知U_S1 = 24V，U_S2 = 5V，I_S = 1A，R₁ = 3Ω，R₂ = 4Ω，R₃ = 6Ω。计算：（1）当电阻R_L = 12Ω时，R_L中的电流和功率。（2）设R_L可调，则R_L为何值时才能获得最大功率，其值为多少？
　　解：（1）除去负载R_L支路，将含源一端口网络化为戴维南等效电路。①求开路电压U_oc：电路如右下图所示。利用叠加定理可得：
　　
　　② 求等效电阻R_eq：令含源一端口网络内所有电源为零，即电压源U_S1 和U_S2 处于短路，电流源I_S处于开路，化为对应的无源一端口网络，得等效电阻R_eq为：
　　
　　戴维南等效电路如下图所示，计算流过负载R_L中的电流及消耗的功率。
　　
　　
　　（2）计算R_L 及P_Lmax 。
　　根据负载获得最大功率条件可知，当R_L= R_eq = 6Ω时，负载可获得最大功率。即最大功率为：