为表示带电导体上电荷产生电场的作用,引入电容元件。
在外电源作用下,电容器两极板上分别带上等量异号电荷,撤去电源,板上电荷仍可长久地集聚下去,是一种储存电场电能的部件。
1.电容器的电容:只决定于导体的几何形状、尺寸和导体间绝缘物质的介电常数。常见的平板电容器由两平板形电极和极板间绝缘介质构成,它的电容为:
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式中S是极板面积;
d是极间的距离;
ε是极间绝缘介质的介电常数。
电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
电容元件的电容C的定义----单位电压下存储的电荷。
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电容C的单位:F(法) (Farad,法拉),有:
常用μF,nF,pF等表示,即:
1F = 106 μF = 109nF = 1012pF。
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2.线性定常电容元件
任何时刻,电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。
即其电容C为一常数。q~u特性是过原点的直线。
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3.线性电容的电压、电流关系
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233157ytl2c4iqohk.gif)
(1)i 的大小取决于 u 的变化率,与 u 的大小无关,电容是动态元件。
(2)当 u 为常数(直流)时,i =0。电容相当于开路,电容有隔断直流作用。
(3)实际电路中通过电容的电流i为有限值,则电容电压u必定是时间的连续函数。
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表明电容元件有记忆电流的作用,故称电容为记忆元件。
注意:
(1)当 u,i为非关联方向时,上述微分和积分表达式前要冠以负号;
(2)上式中u(t0)、(t0)称为电容电压的初始值,它反映电容初始时刻的储能状况,也称为初始状态。
4.电容的功率和储能
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/2023061123315730uwvjxzksa.gif)
①当电容充电, u>0,d u/d t>0,则i>0,q↑, p>0,电容吸收功率。
②当电容放电,u>0,d u/d t<0,则i<0,q ↓,p<0,电容发出功率。
表明:
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来,在另一段时间内又把能量释放回电路,因此电容元件是无源元件、储能元件,它本身不消耗能量。
(2)电容的储能
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![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233158acbpww1n2o2.gif)
从t0到 t 电容储能的变化量:
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233158lu5snxl2fvs.gif)
表明:
①电容的储能只与当时的电压值有关,电容电压不能跃变,反映了储能不能跃变;
②电容储存的能量一定大于或等于零。
例1. 如图(a)所示电路中,uS(t)波形如图(b)所示,已知电容C = 4F,
求iC(t)、pC(t)和WC(t),并画出它们的波形。
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233158bzgwzy5wik0.gif)
解: 由图(b)得uC(t)的函数表达式:
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233158oejhuvxs0tx.gif)
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233158x4xtkpwglw3.gif)
得
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233158snkq5cuesuq.gif)
波形如右图(c)所示。( iC(t)可跃变 )
电容的功率为
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![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233159z5sf5fukxgp.gif)
波形如右图(d)所示。( pC(t) 可正、可负,可跃变 )
C=4F
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电容吸收的能量为:
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233159jqbcjtz2uvn.gif)
波形如右图(e) 所示。( WC(t)≥0,为连续函数 )
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/202306112331593nenb0qqqjs.gif)
二、电感元件
为表示载流回路中电流产生磁场的作用,引入电感元件。
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233159cnf50ubuutv.gif)
1.电感器:把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器,当电流通过线圈时,将产生磁通,是一种储存磁能的部件。
自感系数L的定义(单位:H, mH,μH): 单位电流产生的磁链ψ(读作:普赛)
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233159j5p2pfctnic.gif)
2.线性定常电感元件
任何时刻,通过电感元件的电流i与其磁链Ψ成正比。Ψ ~ i 特性是过原点的直线。
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233159tnntpynwhd4.gif)
3.线性电感的电压、电流关系
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233159gfgjisrdhsz.gif)
电磁感应定律:当线圈通以交变电流后产生的磁场(磁通链)随时间变化时,在线圈中就产生感应电压。
楞次定律:如果感应电压u的参考方向与Ψ 成右螺旋关系,则u等于Ψ 的变化率。
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233200rtyqqmkt1mg.gif)
表明:
(1)电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关,电感是动态元件。
(2)当
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233200w4vr5iuyv5p.gif)
(3)实际电路中电感的电压 u为有限值,则电感电流i不能跃变,必定是时间的连续函数。
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233200y4zch0yd3eh.gif)
表明:电感元件有记忆电压的作用,故称电感为记忆元件。
注意:
(1)当 u,i为非关联参考方向时,上述微分和积分表达式前要冠以负号。
(2)上式中i(t0)称为电感电流的初始值,它反映电感初始时刻的储能状况,也称为初始状态。
4.电感的功率和储能
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233200wn43xf1u2cz.gif)
表明:
电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来,在另一段时间内又把能量释放回电路,因此电感元件是无源元件、储能元件,它本身不消耗能量。
(2)电感的储能
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233200a3jjx325f5q.gif)
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233200mzw3tjnid1l.gif)
从t0到 t 电感储能的变化量:
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/202306112332001gg3o5ccgx1.gif)
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233200bycw0t0j2vm.gif)
可见:电感是一种储能元件,无源元件。
①电感的储能只与当时的电流值有关,电感电流不能跃变,反映了储能不能跃变;
②电感储存的能量一定大于或等于零。
电感和电容的对偶关系
![电容元件和电感元件](/upload/hcom/20230611233200lz3rnb402h4.gif)
结论:
(1)元件方程的形式是相似的。
(2)若把 u-i,q-Ψ,C-L,i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程。
(3) C 和 L称为对偶元件,Ψ 、q等称为对偶元素。