电路戴维宁定理和诺顿定理

工程实际中，常碰到只需研究某一支路的工作情况。这时，可以将除该支路外的电路其余部分 (通常为一个有源二端网络或称一端口网络)，等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，可大大方便分析和计算。

其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b) 流出的电流。
　　2.含源(active)与无源(passive)一端口网络
　　网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络(NS)。
　　网络内部没有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络(N0)。
　　
　　等效电源定理的概念
　　有源二端网络用实际电源模型替代，便为等效电源定理。
　　
二、戴维宁定理

1.定义
　　对一个含有独立电源、电阻和受控源的线性一端口网络，对外电路来说，一般可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压(open-circuit voltage)U_oc，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻R_eq。

　　2.戴维宁定理的证明
　　
　　3.等效电源定理中等效电阻的求解方法
　　（1）无受控源的一端口，其等效内阻R_eq用电阻串、并联或Y-Δ等效变换的方法即可求出。
　　例：
　　
　　（2）加压求流法或加流求压法
　　将原有的含源一端口网络NS内所有独立电源均变为零，化为无源一端口网络N₀后，在其端口a，b处外施一个电压U，求其端口处的电流I（或者在端口处引入一个电流I，求端口处的两端电压U），则端口处的输入电阻（等效电阻）为：
　　
　　（3）开路电压，短路电流法
　　
　　例15. 求 a，b 两端的入端电阻 R_ab（β≠1）。
　　
　　解：通常有两种求入端电阻的方法
　　① 加压求流法
　　② 加流求压法
　　下面用加流求压法求R_ab
　　
　　
　　当β<1 ， R_ab>0，正电阻
　　当β>1 ， R_ab<0，负电阻
　　含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负值。具有负值的电阻只是一种电路模型。
　　例16.
　　
　　解：保留R_x支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：
　　
　　（1）求开路电压
　　　
　　（2）求等效电阻R_eq
　　　
　　（3）原电路可等效为右图电路，其中：
　　Ｕ_ＯＣ= 2Ｖ
　　Ｒ_ｅｑ= ４.８Ω
　　（4） R_x = 1.2时，
　　
　　
　　4.含受控源电路戴维南定理的应用
　　注意： 当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。
　　例７.
　　
　　解：（1）求开路电压U_ＯＣ
　　
　　（2） 求等效电阻R_ｅｑ
　　
　　（3） 等效电路
　　
　　
　　（1） 求开路电压U_ＯＣ
　　
　　（2） 求输入电阻Req
　　
　　（3） 求等效电路
　　
三、诺顿定理

定义：对于一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，一般可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该含源一端口网络的短路电流(short-circuit current)I_sc，而电导(电阻)等于把该一端口网络中的全部独立电源置零后的输入电导G_eq(等效电阻Req)。

　　诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。
　　例19. 求电流I 。
　　
　　解：（1）求I_sc
　　
　　（2） 求R_eq：串并联
　　将一端口中全部独立电源置零，即为右图电阻的串并联
　　
　　（3） 诺顿等效电路：