一、复数的表示
1 、代数表示
式中, ,称为虚单位( imaginary unit )。数学中,虚单位通常用
来表示,由于在电路分析中
已用来代表电流,所以电路分析中虚单位常用
来表示。 a 称为复数 F 的实部,记作
, b 称为复数 F 的虚部,记作
。
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2 、三角表示
在复平面中,复数 F 用一条有向线段来表示,线段的长度称为复数 F 的模( modulus ),记为 ,线段与实轴的夹角
称为复数 F 的辐角( argument ),显然,
,
3 、指数表示
根据复数变换的欧拉公式
4 、极坐标表示
二、复数的运算
1 、复数相等
设两个复数 、
,当且仅当 a1=a2 , b1=b2 ,或
时,两个复数才相等,即
。
旋转因子
单位复数 (或
)是一个模等于 1 ,辐角为
的复数,称为旋转因子( rotating factor )。
,
,
,
,
都可以看成是旋转因子。复数 F 乘以
,相当于 F 在复平面中逆时针旋转
;复数 F 乘以
,相当于顺时针旋转
; F 乘以或除以
, 相当于 F 顺时针或逆时针旋转
。