线性电路的比例性

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由线性原件和独立电源(在这里受控源当电阻处理)组成的电路称为线性电路。独立电源是电路的输入,对电路起着激励( excitation )的作用。而电路中其它原件(或者其它部分)的电压和电流是激励引起的响应( response )。在线性电路中,响应和激励之间存在着线性关系。

例如,在图1 所示单一激励的线性电路中:

线性电路的比例性 ( 1 )

线性电路的比例性

图1 比例性示例

由于R1、R2、R3均为常数,所以 线性电路的比例性正比于 线性电路的比例性,显然若 线性电路的比例性增大 K 倍,线性电路的比例性也增加 K 倍。在该电路的其它任何一处的电压和电流对激励都存在这种线性关

系,我们称之为线性电路的比例性或齐次性,即:

在线性电路中,当所有激励同时增大或缩小 K 倍时,响应也相应的增大或缩小 K 倍。

可表示为:

线性电路的比例性 ( 2 )

有两种关系需要注意:

(1) 激励是指独立源,且是所有激励同时增大或者缩小 K 倍。

(2) 当只有一个激励时,响应与激励成正比。

该性质给我们提供了解决节数很多的梯形网络问题的较简单方法,即倒退法。下面我们用实例说明这种方法的应用:

【例1 】 对于 例 图1 所示的电路 (1) 当端口电压 线性电路的比例性=50V 时,求输出电压 线性电路的比例性; (2) 计算端口等效电阻 线性电路的比例性

线性电路的比例性

例图 1

解:

( 1 )此电路有 4 个节点(简单节点不计), 4 个网孔。可以用前两章学过的各种方法求解,但是却很复杂,我们可以用线性电路的齐次性来解。先假定线性电路的比例性= 1A ,则

线性电路的比例性=4.5V , 线性电路的比例性=45V , 线性电路的比例性线性电路的比例性

线性电路的比例性线性电路的比例性

线性电路的比例性线性电路的比例性

线性电路的比例性线性电路的比例性

线性电路的比例性

而实际端口电压 线性电路的比例性线性电路的比例性

所以由线性电路的齐次性可得:

线性电路的比例性线性电路的比例性

线性电路的比例性 线性电路的比例性

(2) 端口等效电阻: 线性电路的比例性

本题所指示的方法我们称之为倒退法。

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