当动态电路中所有储能元件都没有原始储能 ( 电容元件的电压为 0 ，电感元件的电流为 0) 时，换路后仅由输入激励（独立源）产生的响应称为零状态响
应。
RC电路的零状态响应
所谓RC 电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，在此条件下，由独立源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。分析 RC 电路的零状态响应，实际上是分析电容元件的充电过程。 如图1 所示RC 电路，
时刻，开关断开，电路处于零初始状态； 
时开关闭合。其物理过程为：开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，电容相当于短路，此时 
，充电电流 
，为最大；随着电源对电容充电， 
增大，电流逐渐减小；当 
时， 
， 
，充电过程结束，电路进入另一种稳态。
图1 RC电路的零状态响应
当 
时，由 KVL定律可得 : 
把 
， 
代入得
( 1 )
此方程为一阶线性非齐次微分方程，初始条件为 
。方程的解由非齐次微分方程的特解 
和对应齐次微分方程的通解 
组成，即
( 2 )
不难求得其特解为： 
（3 ）
而对应的齐次方程 
的通解为：
( 4 )
其中， A 为待定常数 , 
为 RC 电路时间常数。故，
(5 )
代入初始条件 
，可得 
。
所以 
（ 6 ）
电路中的电流为： 
（ 7 ）
和 
的零状态响应波形如图 2 所示。可见：在直流电压源激励下，电容电压不能突变，须经历一个动态的充电过程，充电速度取决于时间常数 
，当电容电压达到电源电压 
时充电结束，电路进入稳态；电容电流 
换路瞬间发生突变，随充电过程的进行逐渐下降，下降速度取决于时间常数 
，充电结束后，电流为零，电路进入稳态。充电过程中电容元件获得的能量
以电场能量形式储存。
图 2 
和 
的零状态响应波形
图 3 RL电路的零状态响应
RL电路的零状态响应
如图 3 所示，在换路前 ( t<0) 开关处于断开状态，电感元件 L 处于零初始状态，即 
。 t=0时刻开关闭合瞬间，电路即与一恒定电压为 
的电压源接通，此时相当于接入一个阶跃电压。
时 , 根据 KVL 基尔霍夫电压定律 :
把 
， 
代入并整理得
( 8 )
这也是一个一阶非齐次微分方程，其初始条件为： 
.
与 RC 电路相似，电流 
的解可分为微分方程的特解 
和通解 
两部分。容易求得特解 
，同解可表示为 
。故
代入初始条件 
，得 
。所以
(8 )
电感两端的电压为
( 9 )
和 
的零状态响应随时间的变化规律如图 4 所示。
对比图 2 与图 4 可见，一阶 RC 电路与一阶 RL 电路有强烈的对偶性： 在直流电压源激励下，电感电流 
不能突变，须经历一个动态充电过程，变化速度取决于时间常数 
，当电感电流达到 
时电路进入稳态；电感电压 
在换路瞬间发生突变，随充电过程的进行逐渐下降，下降速度取决于时间常数 
，充电结束后，电压为零，电路进入稳态。充电过程中电感元件获得的能量 
以磁场能量形式储存。
(a) ( b )
图 4 
和 
的零状态响应