电压基本定律的相量形式

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引入相量的概念,交流电路的新有定律都与直流电路有相同的形式,即直流电路中所有的分析方法对交流电路均适用。基尔霍夫电流定律用方程表达为 电压基本定律的相量形式

当电路处于正弦稳态时,所有激励和响应都是同频率的正弦时间函数。 正弦电流 电压基本定律的相量形式,则对电路的任一节点而言,根据

基尔霍夫电流定律有 电压基本定律的相量形式

将上式中对复数取虚部的运算与求和的运算次序交换 ① ,得

电压基本定律的相量形式

上式的几何解释为,旋转相量 电压基本定律的相量形式于任意时刻在虚轴上的投影恒等于零。

因而相量 电压基本定律的相量形式必然恒等于零,即 电压基本定律的相量形式 (1a )

将上式各项除以 电压基本定律的相量形式,得

电压基本定律的相量形式 (1b)

式 (1) 就是基尔霍夫电流定律的相量形式。用语言表述为:在正弦电流电路中,由任一节点流出 ( 或流入 ) 的各支路电流的有效值相量 ( 或幅值相量 )的代数和恒等于零。

基尔霍夫电压定律用方程表达为 电压基本定律的相量形式

在正弦稳态下,设正弦电压 电压基本定律的相量形式, 则对任何回路而言,根据基尔霍夫电压定律,并按照导出式 (1) 的相同步骤,可以得

电压基本定律的相量形式 (2a )

电压基本定律的相量形式 (2b)

以上两式就是基尔霍夫电压定律的相量形式。用语言表述为:在正弦电流电路的任一回路中,沿着任意选定的回路参考方向计算各支路电压有效值相量 ( 或幅 值相量 ) 的代数和恒等于零。

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