测量数据不确定度的评定

　　在分析和确定测量结果不确定度时，应使测量数据序列中不包括异常数据。即应先对测量数据进行异常判别，一旦发现有异常数据就应剔除。因此，在不确定度的评定前均要首先剔除测量数据序列中的坏值。

　　1．A类标准不确定度的评定

　　A类标准不确定度的评定通常可以采用下述统计与计算方法。在同一条件下对被测参量X进行n次等精度测量，测量值为X_i（i=1，2，…，n）。该样本数据的算术平均值为

　　X的实验标准偏差（标准偏差的估计值）可用贝塞尔公式计算

　　式中，（x）为实验标准偏差。

　　用作为被测量X测量结果的估计值，则A类标准不确定度u_A为

　　　　　　　　　　　　　（1）

　　2．标准不确定度的B类评定方法

　　当测量次数较少，不能用统计方法计算测量结果不确定度时，就需用B类方法评定。对某一被测参量只测一次，甚至不测量（各种标准器）就可获得测量结果，则该被测参量所对应的不确定度属于B类标准不确定度，记为u_B。

　　B类标准不确定度评定方法的主要信息来源是以前测量的数据、生产厂的产品技术说明书、仪器的鉴定证书或校准证书等。它通常不是利用直接测量获得数据，而是依据查证已有信息获得。例如：

　　①最近之前进行类似测试的大量测量数据与统计规律；

　　②本检测仪器近期性能指标的测量和校准报告；

　　③对新购检测设备可参考厂商的技术说明书中的指标；

　　④查询与被测数值相近的标准器件对比测量时获得的数据和误差。

　　应说明的是，B类标准不确定度u_B与A类标准不确定度u_A同样可靠，特别是当测量自由度较小时，u_A反而不如u_B可靠。

　　B类标准不确定度是根据不同的信息来源，按照一定的换算关系进行评定的。例如，根据检测仪器近期性能指标的测量和校准报告等，并按某置信概率P评估该检测仪器的扩展不确定度U_p，求得U_p的覆盖因子k，则B类标准不确定度u_B等于扩展不确定度U_p除以覆盖因子k，即

u_B（X）=U_p（X）／k　　　　　　　　　　　　　　（2）

　　【例1】 公称值为100g的标准砝码M，其检定证书上给出的实际值是100.000 2.34 9，并说明这一值的置信概率为0.99的扩展不确定度是0.000120g，假定测量数据符合正态分布。求这一标准砝码的B类标准不确定度u_B和相对不确定度。

　　【解】 由于假定测量数据符合正态分布，因此，根据置信概率为0.99查《数学手册》概率论正态分布表可得k=2.576；代入（2）式得M的B类标准不确定度为

　　其相对标准不确定度为

　　在某些情况下，根据已有资料及现有信息只能估计被测参量X_i的上限X_max。和下限X_min，而落在[X_min，X_max]范围内的概率是1，对X_i在该范围内的分布并不清楚，此时只能认为是均匀分布。对于均匀分布，其覆盖（即置信）因子k=，数学期望值为该分布范围的中值点，则其B类标准不确定度为

（3）

　　3．合成标准不确定度的评定方法

　　当测量结果有多个分量，则合成标准不确定度可用各分量的标准不确定度的合成得到。计算合成标准不确定度的公式称为测量不确定度传播率。合成标准不确定度仍然表示测量结果的分散性。当影响测量结果的几个不确定度分量彼此独立，即被测量X是由n个输入分量X₁，X₂，…，X_n的函数关系确定，且各分量不相关，根据国际标准化组织（ISO）1992年公布的《测量不确定度表达指南》的规定，在不必区分各分量不确定度是由A类评定方法还是B类评定方法获得的情况下，测量结果的合成标准不确定度u_C可简化为各分量标准不确定度u_i平方和的正算术平方根，由下式表示：

　　　　　　　　　　　（4）

　　式中，f为被测量与各直接测量分量的函数关系表达式；n为各直接测量分量的个数；u（X_i）为各直接测量分量的A类或B类标准不确定度分量；为被测量X（与各直接测量分量的函数关系表达式）对某分量X_i的偏导数，通常称为灵敏系数，也称为传播系数。为表示与书写方便用C_i代表，则（4）式可改写成

　　　　　　（5）

　　这里应指出：式（4）及式（5）仅适用于影响测量结果的各分量彼此独立的场合。对各分量不独立的测量情况，在求测量结果合成标准不确定度或不确定度合成时，还需考虑协方差项的影响。因篇幅有限，关于考虑协方差的合成标准不确定度计算与合成不再深入讨论，有兴趣的读者可参阅相关资料。

　　4．扩展不确定度的评定方法

　　根据扩展不确定度的定义，测量结果X的扩展不确定度U等于覆盖因子南与合成不确定度u_C的乘积，即

U=ku_C（6）

　　测量结果可表示为X=x±U，x是X被测量的最佳估计值，被测量X的可能值以较高的概率落在x-U≤X≤x+U区间内。覆盖因子k要根据测量结果所确定区间需要的置信概率进行选取。工程上，常用下述方法选取覆盖因子k。

　　①在无法得到合成标准不确定度的自由度，测量次数多且接近正态分布时，一般k取典型值为2或3。在工程应用时，通常取k=2（相当于置信概率为0.95）。

　　②根据测量值的分布规律和所要求的置信概率，选取k值。例如，假设为均匀分布时，置信概率P=0.99，查表1-2和k=1.71。

表1　均匀分布时置信概率P与覆盖因子k的关系

　　③如果u_C（X）的自由度较小，并要求区间具有规定的置信水平时，求覆盖因子k的方法如下：

　　设被测量X=f（X₁，X₂，…X_i，…，X_n），先求出其合成标准不确定度u_C（X），再根据下式计算u_C（X）的有效自由度

　　　　　　　　　　　　　　　（6）

　　式中，N为各直接测量分量的个数；d_i为u（X_i）的自由度数；为被测量X对某分量Xi的偏导数；u（X_i）为各直接测量分量的标准不确定度。

　　覆盖因子k的选择取决于测量结果X的置信度，即希望X以多大的置信概率（置信水平）落入x-U至x+U的区间，这要求有丰富的实践经验和扎实的专业知识。对测量结果X的分布不甚清楚的情况下，覆盖因子k的选择将更加困难。这时最简单的做法是在测量结果的置信水平要求很高时规定k=3（相当于正态分布时的置信概率0.997，对近似为正态的t分布的置信概率也可认为0.99或99％）。在一般工程应用中习惯取k=2（相应的置信概率近似为0.95或95％）。