一 数制
1. 含义. 表示数大小的计数方法
基数(底数)----R进制的R就是基数
数字符号------R进制有R个数字符号0,1,2,…(R-1)
2. 数的表示方法
(1) 位置表示法 (数字符号和小数点的一定排列表示数的大小)
(129.5)D 权,权系数
(N)10=(dn-1,dn-2,…d1d0.d-1…d-m)
(N)R=(rn-1,rn-2,…r1r0.r-1…r-m)
(2) 多项式的表示法(把数字符号和对应的权系数构成积之和表达式)
(N)10=(dn-1·10n-1+dn-2·10n-2+…d0·100+d-1·10-1+…+d-m·10-m)
(N)R=(rn-1·10n-1+rn-2·10n-2+…+r0·100+r-1·10-1+…+r-n·10-n)
3. 常用计数制
| 10进制（D） | 2进制（B） | 16进制(H） | R进制 | |
| 基数 | 10 | 2 | 16 | R |
| 数字符号 | 0，1，…9 | 0，1 | 0，…9，A，…F | 0，1…（R-1） |
| 表示方法 |
n-1 (N)10 =(∑di·10i)10 -m |
n-1 (N)2=(Σbi·2i)2 -m |
n-1 (N)16=(Σhi·16i)16 -m |
n-1 (N)R=(Σri·Ri)R -m |
4．数制转换
含义. 同一个数从一种计数制变换为另一种计数制的表示形式。
（1） 2进制→10进制-----采用多项式替代法（把二进制用多项式在十进制中表示）
（1101．1）2=(1·23+1·22+1·20+1·2-1)10=(13.5)10
（2） 10进制→2进制----采用基数除乘法整数部分用基数除法，小数部分用基数乘法
（47.6）10=（101111.1001)2
2|_47__________  12|_21_____ 12|_11_____ 12|_5_____ 12|_2____ 02|_1___ 10 |
|
|
|
（3） R1进制------------→10进制----------→R2进制（R1和R2非10）
多项式替代法 基数除乘法
（4） 2K进制之间的互相转换
21---2进制 0 1
22---4进制 00 01 10 11
23---8进制 000 001 010 011 100 101 110 111
.
.
.
（101011）2=（223）4=（53）8=（2B）16
（11011.1）2=（123.2）4=（33.4）8=（1B.8）16
例题：
（7F3.9)16=（0111011110011.1001）2=（133303.21）4
比较下列数的大小：（1.1)2 （1.1)4 （1.1)8 （1.1)10（1.1)15 （1.1)16
二．编码
1.含义：同一套符号按一定规则编排起来，用以表示信息（数字或字符）的过程
数字：1，2，…9，0
字母：a,…z,A,…Z
算符：+，-，*，/，=，〈，[，]，（，），…
码位，码元，二进制中可用 bite表示
（1000）2（20）4（10）8
4个码位 2个 2个
2． 常用编码
①二进制编码------用若干二进制数表示信息的过程
a． 自然二进制码------用二进制数N位 从全0开始，逐个加1，自至全1来表示信息
| n=1 0 |
n=2 00 |
n=3 000 |
n=n 000…0(n个0) |
| 1 | 01 | 001 | . |
| 10 | …… | . | |
| 11 | …… | 111…1(n个1) |
优点：简便，清晰
缺点：可靠性差，如011
100(相当于十进制数3变化到4)要变化三位码元，很可能产生瞬时错误码！
b． 二进制循环码（GRAY码，格雷码）
| n=1 | n=2 | n=3 | ||||
| 0 | 00 | 000 | 0 | |||
| 1 | 01 | 001 | 1 | |||
| 11 | 011 | 3 | ||||
| 10 | 010 | 2 | ||||
| 110 | 6 | |||||
| 111 | 7 | |||||
| 101 | 5 |
优点：可靠性编码
缺点：不容易记忆(利用反射特性)
相邻码——表示相邻十进制数的编码
相邻码间距——码元取值不同的总数
②二----十进制编码（BCD码，BINGRY，LODID）
用若干位二进制数来表示十进制数的编码-----用四位二进制数
a. 1有权BCD码
（i）8421BCD码 十进制
| 十进制 | b3 | b2 | b1 | b0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 |
D=b3*W3+b2*W2+b1*W1+b0*W0+C
（ii）5421码
| 十进制 | b3 | b2 | b1 | b0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | (0101) |
| 6 | 1 | 0 | 0 | 1 | (0110) |
| 7 | 1 | 0 | 1 | 0 | (0111) |
| 8 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 9 | 1 | 1 | 0 | 0 |
有些编码形式不是唯一的，因此无效码（非法码）也不一样
b. 无权BCD码
（i）BCD格雷码（循环码）
| 十进制 | G3 | G2 | G1 | G0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 4 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 5 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 6 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 7 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 8 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
 |
为与0000循环改为1000 | ||||