瞬变非周期信号的频谱分析

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1.傅立叶变换
当周期信号的周期趋于无穷大时,该信号就成为非周期信号了。周期信号频谱谱线的频率间隔为△ω=ω0=2π/T ,因为T为无穷大时,其频率间隔Δω为无穷小,所以非周期信号的频谱是连续的。非周期信号的幅值谱表示单位频宽上的幅值,准确地讲X(F)是频谱密度函数。

2.傅立叶变换的主要性质
奇偶虚实性:x(t)为实偶函数, X(f)是实偶函数
x(t)为实奇函数, X(f)是虚奇函数
线性叠加性:如果f1(t)←→F1(jω),f2(t)←→F2(jω)
则对于任何常数a1、a2有:a1f1(t)+a2f2(t)←→a1f1(jω)+a2f2(jω)
对称性:
时间尺度改变特性:时间尺度压缩,频谱的频带加宽,幅值降低;时间尺度扩大,频谱变窄,幅值增高。
时移和频移特性:时域的延时对应频谱在频域内的相位滞后。
卷积特性:该部分内容请同学自己阅读教材。
微分和积分特性:知道震动系统的位移、速度、或加速度中任一个参数,应用微分、积分特性就可以获得其他参数的频谱。

3.几种典型信号的频谱
矩形窗函数的频谱:时域有限区间内有值的信号,频谱可延伸至无限频率。在时域中若截取信号的一段记录长度,则相当于原信号和矩形窗函数之乘积,因而所得到的频谱将是原信号频域函数和sinc函数的卷积,它将是连续的、频率无限延伸的频谱。
单位脉冲函数及其频谱:
在极短时间内激发一个矩形脉冲(三角、钟形、双边指数),其面积为1。当激发时间趋于0时,矩形脉冲的极限就称为单位脉冲函数。
单位脉冲函数的筛选性质:具有采样性质。
单位脉冲函数与其他函数的卷积:就是简单地将x(t)在发生脉冲函数的坐标位置上(以此为坐标原点)重新构图。
δ(t)的频谱:具有无限宽广的频谱,在所有的频段上都是等强度,是理想的白噪声。
周期性单位脉冲序列的频谱:若时域中脉冲间隔为T,则频域中也为脉冲间隔,间隔为1/T;时域中脉冲幅值为1,频域中幅值为1/T。时域只要是周期性的,频谱就是离散的。

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