周期信号的频谱分析

1.周期信号：按照一定的时间间隔T（周期）不断重复的信号。x(t)=x(t+nT)

2.傅立叶级数的三角展开。

3.有限的区间上，任何周期信号（函数），凡是满足“狄里赫利”条件者都可以展开成傅立叶级数。

4.频谱图中的每一根谱线对应一种谐波，频谱就是构成该周期信号的各频率分量的集合，频谱完整地表示信号的频率结构。

5.傅立叶级数的复指数函数展开式：

6.根据欧拉公式，变成复指数函数形式。向量的实部可以看成是两个旋转方向相反的向量在其实周轴上的投影之和，而虚部则为其在虚轴上投影之差。

7.通过傅立叶级数的三角展开，我们可观察到：周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波迭加而成。用 幅频图和相频图可描述信号在频域中的幅值和相位的分布。

8.弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称。

9.正弦函数只有虚频谱图，与纵轴奇对称。

10.由于各频率成分都是基频的整数倍，因而谱线是离散的。

11.基频就是该周期信号（被进行傅立叶变换的信号）的频率。

12.一般情况下，周期函数其实频谱总是偶对称，其虚频谱总是奇对称。

13.周期信号的强度表述：

周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值、平均功率来表述。

峰值是信号在时间间隔T内的最大值。

均值：固定分量或直流分量。

方差和均方差：表示分散程度或波动程度。

均方值和均方根值：平均功率与信号的强度。