- 电阻元件的交流电路
- 电感元件的交流电路
- 电容元件的交流电路
在正弦稳态交流电路中，各种电气设备的模型可用电阻R、电感L、电容C以及它们的各种组合方式来表示。如白炽灯可视为纯电阻，日光灯是由电阻和电感串联组成的。为了研究交流稳态电路中电流、电压、功率等问题，首先分析R、L、C这三种参数单独在正弦交流电路中的电压、电流、功率，为以后分析三种参数共同作用下的交流电路打下基础。
电阻元件的交流电路
如下图所示的交流电路中，认为电阻R是理想线性电阻，其电流、电压的参考方向已标注在图中。
电流与电压的关系
当加在电阻两端的电压为u=Umsinωt=U√2 sinωt时，并以它为参考量，则电阻上流过的电流为：
由上式可见，电阻上电流与电压的关系为：
- 电流与电压是同频率的正弦量；
- 电流与电压的大小关系为：
- 相位相等，即φi=φu
电流与电压的波形见上图b。用相量法表示电流、电压之间的关系为：
相量图如上图c所示。上式也是交流电阻电路欧姆定律的相量形式。
功率关系
在任一瞬间，电压瞬时值和电流瞬时值的乘积称为瞬时功率，用符号p表示：
由上式可见，电阻的瞬时功率是随时间变化的。它由两部分组成，一部分为恒定量UI；另一部分是幅值为UI，频率为2ω的余弦函数。p的曲线如上图b所示。由于u、i相位相同，所以瞬时功率总是正值，即P≥0，这说明电阻总是消耗功率的，电阻元件总是从交流电源吸收电能转换为其他形式的能量，这种转换过程是不可逆的。
由于瞬时功率随时间不断地进行周期性变化，在工程上应用很不方便。因此，取瞬时功率在一个周期内的平均值来表示交流电功率的大小，即称为平均功率，用P表示。
由于平均功率是电阻实际消耗的功率，所以又称为有功功率，单位为瓦（W）或千瓦（kW）。如电灯泡的额定功率是100W，说明它工作时消耗的有功功率是100W。
电感元件的交流电路
下图a交流电路是由线性理想电感元件构成的，其电流、电压的参考方向已标在图中。
电压与电流的关系
当通过电感的电流为i=Imsinωt=I√2 sinωt时，并以它为参考量，由《电路中的无源元件：电阻、电容和电感》一文中的下式：
可得电感两端的电压为：
由上式可见，电感上电压与电流是同频率的正弦量；电压与电流的数量关系为：
XL称为电感的感抗，当频率的单位为Hz，电感的单位为H时，感抗的单位为Ω。
由上式可见，感抗反映了电感元件对交流电流阻碍能力的大小，它与L、f成正比。在相同电压作用下，L越大说明其产生的自感电动势越大（eL=-L(di/dt)），则对电流的阻碍能力越大，电流就越小；频率越高，即通过电感的电流变化率越大，其产生的自感电动势越大，电流也就越小。所以一个电感为L的线圈，当通过频率不同的交流电流时，对电流的阻碍作用是不同的，即XL的数值是不同的。频率越高，XL越大，电流越难通过。如果f=0，则XL=0，说明直流电流很容易通过电感元件。直流电路中若有电感元件，电路在稳态时电感元件对电流没有阻碍作用，可视为短路。
电感电路中的电压、电流波形见上图b所示。
电压与电流的相位关系是：电压超前电流90°，或电流落后电压90°。用相量形式表示，电压与电流的关系有：
上相量式既表示了电压与电流的数值关系，又表示了它们的相位关系。
说明了电压相量是在电流相量的基础上逆时针方向旋转了90°，电压、电流之间的相位差角为90°。电压、电流之间的相量图如上图c所示。
功率关系
电感电路的瞬时功率为：
瞬时功率pL的波形如上图d所示，从图中可以看出，pL的幅值为UI，频率为2ω，即pL以2倍于电流的频率按正弦规律变化。当u、i同为正值或同为负值时，如图d中第1、第3个1/4周期，pL为正值，说明在这个时段内，电感从电源吸收电能，并将电能转换为磁能储存起来；当u、i方向相反时，如图d中第2个、第4个1/4周期，pL为负值，说明在这个时段内，电感将储存的磁场能转换成电能送回电源。瞬时功率正、负半周包围的面积相等，说明电感从电源吸收的电能等于送回电源的电能。即：
纯电感不消耗电能，它只与电源不断地进行能量的交换。
电感的平均功率为：
平均功率为零只说明电感不消耗有功功率，并不说明电感中没有功率，电感与电源之间有能量交换，所以瞬时功率并不等于零。瞬时功率的最大值即UI的乘积叫做无功功率，用符号QL表示，它反映了电感与电源交换能量的最大规模。
工程上的变压器、电动机都是通过电感线圈与电源进行电能和磁能转换而工作的，但必须由电源提供无功功率，所以无功功率是电感元件工作时必须要的功率，不能理解为没有用的功率。
算一算
题：电感线圈的电感L=1H，接到电压为u=220√2 sin（314t+60°）V的电源上，求流过电感的电流i和无功功率QL。
解：电压的有效值相量为：
电容元件的交流电路
如下图所示的交流电路中，电容元件C认为是理想线性元件，其电流、电压的参考方向已标在图中。
电流与电压的关系
当加在电容两端的电压为u=Umsinωt=U√2sinωt时，并以u为参考量，由前文《电路中的无源元件：电阻、电容和电感》中的下式：
可得电容电路的电流为：
由上式可见，电容上电流与电压是同频率的正弦量；电流与电压的大小关系为：
Xc称为电容的容抗，当频率的单位为Hz，电容的单位为F时，容抗的单位为Ω。
由上式可见，容抗反映了电容元件对交流电流阻碍能力的大小，它与C、f成反比。在相同电压作用下，按Q=CUc式，C越大，说明它容纳的电荷量越大，则它对电流的阻碍能力越小，电流就越大；若f越高，即电容的充电、放电过程越快，说明电容对电流的阻碍能力越小，电流也就越大。所以一个电容元件，在不同频率的正弦电压作用下，其对电流的阻碍作用是不同的，频率越高，Xc越小，电流越易通过。如果f=0，Xc=∞，即直流电流不能通过电容元件。直流电路中若有电容元件，电路在稳态时相当于开路。可见，在电路中，电容有隔直流通交流的作用。
电容电路中的电流、电压波形如图b所示。
电流与电压的相位关系
电流与电压的相位关系是，电流超前电压90°，或电压落后电流90°。用相量形式表示，电流与电压的关系有：
上相量式既表示了电压与电流的数值关系，又表示了它们的相位关系。-说明电压相量是在电流相量的基础上向顺时针方向旋转了90°，电压、电流之间的相位差角为90°。电流在相位上超前电压90°。
功率关系
电容电路的瞬时功率：
瞬时功率pc的波形如图d所示，从图中可以看出，pc的幅值为UI，频率为2ω，即以2倍于电压的频率按正弦规律变化。当u、i同是正值或负值时，如图d中第1、第3个1/4周期，pc为正，说明在这个时段内，电容从电源吸收电能并将电能储存起来；当u、i中有一个是负值时，如图d中第2、第4个1/4周期，pc为负值，即在这个时段内电容将储存的电能送回电源。瞬时功率正、负半周曲线包围的面积相等，说明电容从电源吸收的能量等于它送回电源的能量，即：
纯电容不消耗能量，它只与电源不断地进行能量的交换。
电容的平均功率为：
平均功率为零只是说明电容不消耗有功功率，并不说明电容中没有功率。电容与电源之间有能量交换，所以瞬时功率并不等于零。瞬时功率的最大值UI的乘积称为无功功率，用符号Qc表示，它反映了电容与电源交换能量的最大规模。
Qc的单位为乏（var）或千乏（kvar）。
算一算
题：已知电容器的电容量C=10μF，现分别将它接在⑴直流220V电源上；(2)工频交流电压有效值220V电源上；(3)500Hz、220V交流电源上，求电容的电流I和无功功率Qc。
解：(1)在直流220V电源上因为直流电压的频率f=0，所以容抗：
由计算结果可知，电容对直流相当于开路；对高频电流阻抗小，电流易通过；对低频电流阻抗大，电流难通过。利用电容器的这种特性，可以将电容器制成滤波器。