同步发电机稳态数学模型

理想电机假设：
　　1）电机铁心部分的导磁系数为常数；
　　2）电机定子三相绕组完全对称，在空间上互差120度，转子在结构上对本身的直轴和交轴完全对称；
　　3）定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在空气隙中按正弦规率分布；
　　4）定子及转子的槽和通风沟不影响定子及转子的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面。
　　同步电动机是一种交流电机，主要做发电机用，也可做电动机用，一般用于功率较大，转速不要求调节的生产机械，例如大型水泵，空压机和矿井通风机等。近年由于永磁材料和电子技术的发展，微型同步电机得到越来越广泛的应用。同步电动机的特点之一是稳定运行时的转速n与定子电流的频率f1之间有严格不变的关系，即同步电动机的转速n与旋转磁场的转速n₀相同。“同步”之名由此而来。
　　同步发电机是电力系统中的电源，它的稳态特性与暂态行为在电力系统中具有支配地位。虽然在电机学中已经学过同步电机，但那时侧重于基本电磁关系，而现在则从系统运行的角度审视发电机组。
　　1.同步发电机的相量图
　　设发电机以滞后功率因数运行，三相同步发电机正常运行时，定子某一相空载电势Eq，输出电压或端电压U和输出电流I间的相位关系如图1所示。δ是Eq领先U的角度，称为功角，是功率因数角，即U与I的相位差， Eq与q轴（横轴或交轴）重合，d为纵轴或直轴。U和I的d、q分量为： 图 1 电势电压相量图　　　　电机学课程中已经讨论过，端电压和电流的分量与Eq间的关系为：　　（2-3）　　式中，r为定子每相绕组的电阻，x_d为定子纵轴同步电抗，x_q为定子横轴同步电抗。其中空载电势Eq与转子励磁绕组中的励磁电流成正比，其比例系数可从空载试验中得到。
　　为了便于绘制相量图，令d轴作正实轴，q轴作正虚轴，则各相量可表示为　　　所以　　（2-7）　　对于隐极式同步发电机（汽轮发电机），因气隙均匀，直轴和交轴同步电抗相等（x_d=x_q），上式变为　　（2-8）　　此即表示隐极式同步发电机的方程，由此即可作出它的等值电路和相量图，如图2所示（a）等值电路 （b）矢量图
图2隐极式同步发电机等值电路和矢量图　　凸极式同步发电机（水轮发电机），把电枢反应磁势分解为d轴及q轴两个分量，d轴电枢反应磁势的位置固定在转子d轴上，q轴电枢反应磁势的位置固定在转子q轴上，从而解决了合成磁势遇到的不同气隙宽度的困难。D轴及q轴电枢反应磁势所产生的气隙磁通密度虽不是正弦形（气隙不均匀），但由于磁路的对称性，其基波轴线仍分别处在d轴及q轴线上，从而可以用叠加定理求取合成电势。因气隙不均匀，直轴和交轴同步电抗不相等，只能用式（2-7）表示，为便于计算，定义了一个与Eq同相的虚构电势EQ，发电机电压方程为　　（2-9）　　定义，
　　则有　　（2-10）　　式中相量由和两个相量组成，均在q轴上，而由及求得。凸极式发电机正常运行时的相量图如图2-3（b）所示，在图中利用决定q轴及d轴，即可求得，在求得，其等值电路如图2-3（a）所示。（a）等值电路 （b）矢量图
图2-3凸极式同步发电机等值电路和矢量图　　2. 同步发电机的功率特性
　　若取为参考向量，领先的角度设为，则有　　（2-11）　　隐极式同步发电机输出的电磁功率为　　（2-12）　　其中　　（2-13）
　　 （2-14）　　式（2-14）就是隐极式发电机的功率与功率角的关系式。其中同步电抗，以为单位，其中为电枢漏抗，为电枢反应电抗。电势与电压取线电势及线电压的有效值，则功率表示为三相功率的有效值。
　　凸极式同步发电机输出的电磁功率为：　　（2-15）　　其中：　　（2-16）
　　（2-17）　　式中，其中直轴同步电抗x_d=x_s+x_ad，交轴同步电抗x_q=x_s+x_aq，以为单位，其中x_s为电枢漏抗，x_ad为直轴电枢反应电抗，其中x_aq为交轴电枢反应电抗。
　　以上各定子回路方程和功率方程就是同步发电机正常运行状态的数学模型。