二进制数算术运算

二进制数的加、减、乘、除四则运算，在数字系统中是经常遇到的，它们的运算规则与十进制数很相似。加法运算是最基本的一种运算,利用它的运算规则可以实现其它三种运算。例如，减法运算可以借助改变减数的符号再与被减数相加,乘法运算可视为被乘数的连加，而除法则可视为被除数重复地减去除数。
1.二进制加法
二进制加法运算的规则可简单描述如下：

					1
被加数	0	0	1	1	1
加数	+0	+1	+0	+1	+1
和	0	1	1	10	11

2.二进制减法
这里先介绍无符号数的减法，其规则如下：

				借入
被减数	0	1	1	10
减数	-0	-0	-1	-1
差	0	1	0	1

3.二进制乘法
二进制乘法与十进制乘法相同，下面列出了四条规则：

０×０＝０	０×１＝０
１×０＝０	１×１＝１

4.二进制除法
二进制除法与十进制除法相同。
5.用带符号位的二进制数实现减法运算
(1)带符号位的二进制数
一个二进制数既可表示为正数，也可表示为负数，其方法是在二进制数之前加一符号位。通常用０表示正数，而用１表示负数，其余数位表示数的大小，例如， +5=0101，-5=1101。
(2)补码的概念
补码是负数的一种表示方法。现以人们熟悉的十进制数为例来说明补码的概念。

常规减法运算	以10为模的减法运算
87	87	87
- 24	-24=	+76
63		163

可见，将减数24变为以10为模（称为模10）的补码为+76，然后相加并丢弃进位数，其结果相同。模10的补码是这样求得的，模数10减1作为底数9，然后将减数的每一位数码从底数9中减去得到相应的数码，然后加1便得到补码。在上例中99-24+1=75+1=76。
(3)二进制的模2补码及减法运算
与模10的补码相类似，当二进制形成模2的补码时，模数2减1作为底数1，然后将减数的每一位从底减去，得到相应的位的数码，然后加1，便得到补码。例如，011的模2补码为101。实际上，一种简便的方法是将二进制数码中的0变为1、1变为0，再加1即可得到模2的补码。

	常规的减法运算		模2补码的减法运算
被减数	7	0111	0111
减数	- 3	- 0011＝	+ 1101
差	4	100	10100
			丢弃进位

由上可知，模2补码的减法运算与常规运算的结果一致。在此例中还需注意到在运算中，符号参加运算。