矩形波磁动势的谐波分析

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  在分析交流绕组的磁动势时,常采用谐波分析法。所谓谐波分析法,就是指把一个周期性非正弦波分解为基波和一系列高次谐波的方法。一个矩形波磁动势也必然可以分解为基波与高次谐波磁动势,即

矩形波磁动势的谐波分析       (1)

  一个极距矩形波磁动势的谐波分析的电角度为矩形波磁动势的谐波分析,若矩形波磁动势的谐波分析为相应于定子内表面上一段距离x的电角度,则矩形波磁动势的谐波分析,代入(1)可将矩形磁动势波表示为:

矩形波磁动势的谐波分析         (2)

矩形波磁动势的谐波分析

图1 矩形波磁动势的谐波分析

  式中基波的波长为矩形波磁动势的谐波分析,由傅氏级数可以求出基波幅值矩形波磁动势的谐波分析

矩形波磁动势的谐波分析         (3)

  即基波幅值为矩形波幅值的矩形波磁动势的谐波分析倍,矩形波磁动势的谐波分析可表示为:

矩形波磁动势的谐波分析                           (4)

  同理,高次谐波的幅值Fcv

矩形波磁动势的谐波分析            (5)

  由上式可知,高次谐波磁动势的幅值矩形波磁动势的谐波分析为基波磁幅值的矩形波磁动势的谐波分析,式中正负号是因为座标选在线圈轴线上,对各个高次谐波磁动势而言便有正负区别。如对3次谐波,矩形波磁动势的谐波分析,即在座标原点处3次谐波的幅值与基波幅值的方向相反;对5次谐波,矩形波磁动势的谐波分析,说明在座标原点处5次谐波幅值与基波幅值的方向相同,以此类推。

  综上所述,可以得出整距线圈所产生的脉振磁动势的方程式为

矩形波磁动势的谐波分析  (6)

  表示成电角度形式:

矩形波磁动势的谐波分析       (7)

  由此可知下弦波电流在整距单个线圈中建立的磁动势有如下的性质:

  1)磁动势在空间作矩形分布(其幅值为矩形波磁动势的谐波分析),并随时间作正弦变化;

  2)对正常工作的电机而言,基波磁动势最强,是磁动势的主要成分。单相整距线圈的脉振磁动势基波幅值的位置与线圈轴线重合,并在空间余弦分布,其大小(幅值)随时间作正弦变化。它既是时间t的函数,又是空间位置x的函数;

  3)次谐波磁动势与基波磁动势相比较,其幅值基波的矩形波磁动势的谐波分析,其波长也是基波的矩形波磁动势的谐波分析,而极对数则为基波的矩形波磁动势的谐波分析倍。

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