8421BCD码异步十进制加计数器与8421码同步十进制加计数器

来源：本站时间：2015-02-08 09:48:00

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二进制计数器具有电路结构简单、运算方便等特点，但是日常生活中我们所接触的大部分都是十进制数，特别是当二进制数的位数较多时，阅读非常困难，还有必要讨论十进制计数器。
在十进制计数体制中，每位数都可能是0，1，2，…，9十个数码中的任意一个，且“逢十进一”。根据计数器的构成原理，必须由四个触发器的状态来表示一位十进制数的四位二进制编码。而四位编码总共有十六个状态。所以必须去掉其中的六个状态，至于去掉哪六个状态，可有不同的选择。这已在讲述“数制与码制”时讨论过。这里考虑去掉1010～1111六个状态，即采用8421BCD码的编码方式来表示一位十进制数。
1、 8421BCD码异步十进制加计数器
用JK主从触发器组成的一位异步十进制加计数器如图1(a)所示。
1.电路结构
由四个JK主从触发器组成，其中FF₀始终处于计数状态。Q₀同时触发FF₁和FF₃，Q₃反馈到J₁，Q₂Q₁作为J₃端信号。
2.工作原理
(1)工作波形分析法
由逻辑图可知，在FF₃翻转以前，即从状态0000到0111为止，各触发器翻转情况与异步二进制递增计数器相同。第八个脉冲输入后，四个触发器状态为1000，此时Q₃＝0，使下一个FF₀来的负阶跃电压不能使FF₁翻转。因而在第十个脉冲输入后，触发器状态由1001变为0000，而不是1010，从而使四个触发器跳过1010～1111六个状态而复位到原始状态0000，其工作波形如图1(b)所示。
8421BCD码异步十进制加计数器与8421码同步十进制加计数器

图1 8421BCD码异步十进制加计数器 (a) 逻辑图 (b) 工作波形
当第十个脉冲作用后，产生进位输出信号C₀=Q₃Q₀。
(2)状态方程分析法
首先列出各触发器驱动方程：

触发器在异步工作时，若有CP触发沿输入，其状态由特征方程确定，否则维持原态不变。这时触发器的特征方程可变为Qⁿ⁺¹=(JQⁿ+KQⁿ)CP↓+QⁿCP↓，其中CP↓＝1表示有CP触发沿加入，CP＝0表示没有CP触发沿加入。所以可以写出以下状态方程：

根据以上状态方程，即可列出计数器的状态转移表，如表1所示。

表1 异步十进制加计数器的状态转移表

以上两种方法均表明该逻辑电路具有8421码异步十进制递增计数的功能。
2、8421码同步十进制加计数器
1.电路结构
如图2所示，由四个主从JK触发器组成，各触发器共用同一个计数脉冲，是同步时序逻辑电路。
8421BCD码异步十进制加计数器与8421码同步十进制加计数器

图2 8421码同步十进制递增计数器
2.工作原理
(1)写出各触发器方程：

(2)将驱动方程代入JK触发器特征方程，得状态转移方程：

由于各触发器共用同一个时钟脉冲，故上式中的CP↓可忽略不写。
(3)列状态转移表
设计数器状态为Q₃Q₂Q₁Q₀＝0000，根据状态方程可列出状态转移真值表，该表与表1相同（不包括CP部分）。所以该电路是8421码十进制递增计数器。

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