二阶电路的初始储能为零,仅由外施激励引起的响应称为二阶电路的零状态响应。二阶电路在阶跃激励下的零状态响应成为二阶电路的阶跃响应。零状态响应和阶跃响应的求解方法相同。现以图1所示RLC 串联电路为例说明求解方法。 图中激励为阶跃电压,因此电路的初始储能为: uC(0-)=uC(0+)=0,iL(0-)=iL(0+)=0。 |
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图 1 |
![二阶电路的零状态响应和阶跃响应](/upload/hcom/202306112309303htv5suqnje.gif)
特征方程为;
![二阶电路的零状态响应和阶跃响应](/upload/hcom/20230611230930kqicews1zk3.gif)
方程的通解求法与求零输入响应相同。
令方程中对时间的导数为零,得方程的特解:
![二阶电路的零状态响应和阶跃响应](/upload/hcom/20230611230930xxjpccbluqi.gif)
则uC的解答形式为:
![二阶电路的零状态响应和阶跃响应](/upload/hcom/20230611230930zvqai0gaoic.gif)
![二阶电路的零状态响应和阶跃响应](/upload/hcom/20230611230930gd4nwsknyhm.gif)
![二阶电路的零状态响应和阶跃响应](/upload/hcom/20230611230930jpm5htsu3xk.gif)
由初值 ![]() 电路在阻尼状态和振荡状态时电容电压随时间的变化波形如图2所示,表明电容电压从零上升最后稳定在 E 值。 |
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图 2 |
如果二阶电路具有初始储能,又接入外施激励,则电路的响应称为二阶电路的全响应。全响应是零状态响应和零输入响应的叠加,可以通过把零状态方程的解带入非零的初始条件求得全响应。 例1 图示电路在 t<0 时处于稳态, t=0 时打开开关 , 求电流i 的零状态响应。
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例3 图(a) |
![二阶电路的零状态响应和阶跃响应](/upload/hcom/20230611230931at30bu05nik.gif)
由 KVL 得:
![二阶电路的零状态响应和阶跃响应](/upload/hcom/202306112309312tjjtdgkcwq.gif)
整理以上两个方程得:
![二阶电路的零状态响应和阶跃响应](/upload/hcom/20230611230931miim2sciudj.gif)
方程为二阶非齐次常微分方程。解答形式为:
![二阶电路的零状态响应和阶跃响应](/upload/hcom/20230611230931rwhmnx0p1mi.gif)
(2)求通解 i'
特征方程为:
![二阶电路的零状态响应和阶跃响应](/upload/hcom/20230611230931n3afiusqtjj.gif)
特征根为: P1=-2 , P2=-6
所以
![二阶电路的零状态响应和阶跃响应](/upload/hcom/20230611230931m0n1zxoaom4.gif)
(3)求特解 i ” 由图(b)所示的稳态模型得: i=0.5u1,u1=2(2-0.5u1), 解得:u1=2V,i=1A 所以 ![]() |
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(4)定常数 | 例3 图(b) |
电路的初始值为 ![]() 由图(c)所示的0+电路模型得: ![]() 所以 ![]() ![]() |
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例3 图(c) |
![二阶电路的零状态响应和阶跃响应](/upload/hcom/20230611230932dqkuxyzv5sn.gif)