非线性电路的方程

在电路的分析与计算中 , 基尔霍夫定律是分析线性电路和非线性电路的基本定律 , 所以线性电路方程与非线性电路方程的差别仅由于元件特性的不同而引起的。对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程 , 而对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。下面通过几个实例说明上述概念。
　　1．非线性电阻电路的非线性代数方程
　　 电路如图1所示,已知，非线性电阻的特性是电压控制型的，，试求。应用KCL有

图 1

　　对于回路 1 应用 KVL, 有，
　　而将，代入上式，得
　　从上式解得
　　非线性电阻电压有两个解，这说明由于非线性电阻的参数通常不等于常数，导致了非线性电路的解不是唯一的。如果电路中既有电压控制的电阻，又有电流控制的电阻，建立方程的过程就比较复杂。可根据元件的特性选择支路电流法，回路电流法，结点电压法等来建立电路的方程。 　　2．非线性动态电路的非线性微分方程
　　对于含有非线性动态元件的电路，通常选择非线性电感的磁通链和非线性电容的电荷为电路的状态变量，根据KCL和KVL列写的方程是一组非线性微分方程。
　　含非线性电容的电路如图2所示，，以电容电荷为电路变量写出微分方程如下：

应用KCL,有
	图2 含有非线性电容的电路

　　因此,得一阶非线性微分方程为　
　　列写具有多个非线性储能元件电路的状态方程比线性电路更为复杂和困难。
　　对于非线性代数方程和非线性微分方程的解析解一般都是难以求出来的，但是可以利用计算机应用数值法来求解 。