正弦交流电路中的功率计算

1.瞬时功率
　　设如图所示的无源二端网络，电流和电压分别为，，则电路的瞬时功率为：
　　　　　　 　　2. 有功功率P（平均功率）
　　有功功率，又称为平均功率，是电路一个周期内消耗电能的平均速率。
　　　　　
　　单位：W或kW
　　从有功功率的表达式可以看出，电路消耗的功率不仅与电压、电流的有效值有关，还与有关。是电压和电流的相位差，即阻抗角，由电路的参数决定。
　　对于只含一个电阻的电路，＝0，则
　　　　
　　对于只含一个电感或电容的电路，＝±90°，则P=0
　　由上分析，说明电路中只有电阻元件消耗有功功率，电感和电容是储能元件，不消耗有功功率。电路中若有若干个电阻，求有功功率时可采用两种方法：（1）运用公式直接求；（2）可将各个电阻的有功功率求出，相加求得，即。
　　定义：——功率因数
　　功率因数是交流电路的重要技术数据之一。功率因数的高低，对于电气设备的利用率和分析、研究电能消耗等问题都有十分重要的意义。功率因数的大小，取决于电路中负载的性质。对于电阻性负载，其电压与电流的相位差为0，因此，电路的功率因数最大（）；在纯电感电路中，电压与电流的相位差为 π／2，电压超前电流；在纯电容电路中，电压与电流的相位差则为－（π／2），即电流超前电压。在后两种电路中，功率因数都为0。对于一般性负载的电路，功率因数就介于0与1之间。
　　3.无功功率Q
　　 从瞬时功率的表达式中可以看出：
　　p₁≥0，它反映了电阻所消耗的瞬时功率。
　　p₂是一个正弦量，它的频率是电源频率的两倍，在一个周期中有正有负，而且正负面积相等，它反映了电感、电容这些储能元件与电源进行能量交换的瞬时功率。
　　无功功率Q定义为p₂的幅值。即
　　无功功率Q反映的是储能元件L、C 与电源进行能量交换的规模。
　　当电路只含一个电阻元件时，＝0，＝0，Q=0
　　当电路只含一个电感元件时，＝90º，＝1，Q =UI=I₂X_L=U₂/X_L
　　当电路只含一个电容元件时，＝－90º，＝－1，Q=－UI=－I₂X_C=－U₂/X_C
　　当（感性电路）时，Q>0
　　当（容性电路）时，Q<0
　　当电路中有若干电感、电容元件时，求总的无功功率，方法有二：（1）直接运用公式；（2）可将各部分无功功率相加获得。
　　注意，电容元件的无功功率为负数。
　　无功功率的单位为乏（Var）或千乏（k Var ）。
　　可根据电路无功功率的正负，判断电路的性质。Q>0，感性电路；Q<0，容性电路；Q=0，阻性电路。
　　4.视在功率S
　　定义：电路中总电压与总电流有效值的乘积。
　　，单位：VA（伏安） kVA
　　S又称为容量，表征的是电源能够提供的最大有功功率，但电源实际输出的有功功率的大小取决于负载，也就是功率因数。
　　根据P、Q、S的计算公式，我们可以得到：
　　 ，，
　　P、Q、S构成了一直角三角形，称功率三角形。
　　视在功率虽然一般情况下并不等于电路实际消耗的功率，但是它在电力工程中却有实际含义。发电机、变压器和其他电源设备的电压、电流各具有额定电压和额定电流。对于这些电力设备，在运行时其输出的有功功率取决于外部电路，即功率因数。因此这些电力设备通常用其额定视在功率来衡量该设备最大的带负载能力。例如，额定容量为l000kVA的电力变压器，工作在额定电压和额定电流的条件下，当负载为纯电阻负载时，其输出功率为l000kW；而当负载功率因数等于0.8的感性负载时，其输出功率就只800kW。