直流电阻测量

　　在直流条件下测得的电阻称直流电阻。在工程和实验应用中，所需测量的电阻范围很宽，约为10^-6～10¹¹Ω或更宽。从测量角度出发，一般将电阻分为小电阻（1Ω以下，如接触电阻、导线电阻等），中值电阻（1～1⁶Ω）和大电阻（10⁶Ω 以上，如绝缘材料电阻）。

　　电阻的测量方法很多，按原理可分为直接测量法、比较测量法、间接测量法；也可分为电表法、电桥法、谐振法及利用变换器测量电阻等方法。

　　1．电表法

　　电表法测量电阻的原理建立在欧姆定律之上，电压-电流表法（简称伏-安法）、欧姆表法及三表法是电表法的常见形式。

　　（1）伏-安法

　　测量直流电阻的伏-安法是一种间接测量法，利用电流表和电压表同时测出流经被测电阻R_X的电流及其两端电压，根据欧姆定律，被测电阻R_X的阻值为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）

　　式中，U_V和I_A分别为电压表和电流表的示值。

　　伏-安法测量电阻有两种方案，如图1所示，图中R_V、R_A分别为电压表和电流表的内阻。图1（a）所示方案电流表示值包含了流过电压表的电流，适用于测量阻值较小的电阻；图1（b）所示方案电压表的示值包含了电流表上的压降，适用于测量阻值较大的元件。

　　伏-安法的优点是可按被测电阻的工作电流测量，因此非常适合测量电阻值与电流有关的非线性元件（如热敏电阻等），且测量简单。但由于电表有内阻，

图1　伏-安法测量直流电阻

　　故无论用哪种方案均存在方法误差，因此，伏-安法测量精度不高。

　　（2）欧姆表法

　　从式（2-70）可知，如果U_V保持不变，被测电阻R_x将与通过电流表A的电流I_A成单值的反比关系，而磁电式电流表指针的偏转角θ与通过的电流I_A成正比，则电流表指针的偏转角能反映R_x值大小。因此，如将电流表按欧姆值刻度，就成为可直接测量电阻值R_x的仪表，称为欧姆表。

　　欧姆表测量电阻的电路如图2所示。

　　图中R_A为欧姆表内阻，这里欧姆表实际是按欧姆值刻度的磁电式微安表；R₁为限流电阻，S是短接开关；欧姆表中以电池的电压U_S作为恒定电压源，考虑到电池的电压会逐渐降低，为了消除电压变化对电阻测量的影响，设有调零电阻R₂。被测电阻Rx串联接入电路中。

　　测量前，先将S闭合并调节R₂直至欧姆表指针正确指在0刻度，然后断开S，接入被测电阻R_x进行测量，并从欧姆表直接读出被测值。

　　除传统的指针式欧姆表外，数字式欧姆表也已普遍使用。数字式欧姆表一般是在数字式直流电压表的输入端加一“欧姆电压变换器”后得到的，图3是欧姆-电压变换器的原理。

图2　欧姆表测量电阻电路　　 图3　欧姆-电压变换器原理电路

　　图中外接电源U经R和稳压二极管D_Z，提供稳定的基准电压U_Z；S为量程开关，用来切换不同的输入电阻R_n，以改变欧姆量程范围；A是反相接法的运算放大器，用来把被测电阻R_x变换为电压，故又称变换放大器。该电路的输出电压为

　　　　　　　　　　　　　　　　（2）

　　从上式可知变换器的输出直流电压U₀与R_x成正比关系，故用直流数字式电压表来测量此U₀值并按欧姆刻度，就可得到R_x值。

　　2．电桥法

　　测量直流电阻最常用的是电桥法。电桥分为直流电桥和交流电桥两大类，直流电桥主要用于测量电阻。

　　直流电桥由四个桥臂、检流计和电源组成，其原理电路如图3所示。图中R₁、R₂、R₃是标准电阻，R_x是被测电阻；G是灵敏度很高的微安级磁电式检流计，用来指零。测量时调节R₁、R₂、R₃使电桥平衡，电桥达到平衡时U_BD为零，检流计G中无电流，由电桥平衡条件R₁·R₃=R₂·R_x可得被测电阻

　　　　　　　　　　　　　　　　（3）

　　由上式可见，这种方法实质上是用标准电阻与被测电阻R_x相比较，用指零仪表指示被测量与标准量是否相等（平衡），从而求得被测量。因此这种方法又称为零位式测量法或比较测量法，测量的精度几乎等于标准量的精度，这是它的优点。这种测量方法的缺点是在测量过程中，为获得平衡状态，需要进行反复调节，测试速度慢，不能适应大量、快速测量的需要，也不适合于电阻传感器的变化电阻的测量。

　　直流单电桥测电阻的范围在1Ω～1MΩ之间。电阻大于1MΩ时，电桥的漏电流对测量误差的影响已不能忽略；而电阻小于1Ω时，接线电阻和接触电阻的影响开始增大。

　　3．直流小电阻的测量

　　（1）直流双电桥

　　直流双电桥又称开尔文电桥，它是用来测量小电阻的一种比较仪器。图5为直流双电桥原理电路。图中，R_x是被测电阻，R_n是阻值已知的标准电阻，R_x和R_n均备有四端接头以消除接线电阻、接触电阻对测量结果的影响。R₁、R₂、R₃、R₄是桥臂电阻，r是引线电阻。测量时调节桥臂电阻使I₀=0，即使电桥达到平衡，则有

　　　　　　　　　　（4）

　　解此方程组可得

　　　（5）

图4　直流单电桥原理电路　　图5　直流双电桥原理电路

　　使电桥在调节平衡的过程中保持R₁／R₂=R₃／R₄（结构上把R₁、R₃和R₂、R₄都做成同轴调节的电阻），则（6）式简化为

　　　　　　　　　　　　　　　　　（7）

　　上式与单电桥公式（3）相似，但单电桥测量的是二端电阻，它包括桥臂间的引线电阻、接触电阻及被测电阻在内，当被测电阻很小时（1Ω以下），引线和接触电阻不能忽略，故测量误差很大。而双电桥中，引线和接触电阻都分别包括在相应的桥臂上，桥臂电阻R₁、R₂、R₃和R₄都选择在10Ω以上，即远大于引线和接触电阻，这样就可以消除或大大减少引线和接触电阻对测量结果的影响。双电桥测量小电阻的范围一般在1～10^-5 Ω之间。

　　（2）数字微欧计

　　用直流双电桥测量小电阻有操作不方便，费时的缺点，且测量精度除与仪器有关外，还与操作人员的熟练程度有关。近些年研究发展起来的数字微欧计，是一种测量低值电阻的数字式仪表。它的基本原理是：利用直流恒流源在被测电阻R_x上产生直流电压降U_x，然后通过电压放大和A／D转换器变为数字显示的电阻值。在测量过程中，采用“四端子”（电流端子、电位端子）测量法，消除引线和接触电阻带来的误差。数字微欧计具有操作简单，省时，数显，对操作人员要求不高等优点。

　　（3）脉冲电流测量法

　　由于小电阻数值很小，如果采用电流－电压降法进行测量，则因压降一般很小，信噪比很低，要想获得高测量精度颇为困难。如加大测量电流，可以增加在被测电阻R_x上的电压降，降低对测量压降仪器的要求，但被测电阻的温度也就随之升高，阻值亦相应变化，这种现象称为电阻的负载效应。

　　电阻的温升是通过电流和通过时间的函数，如果控制通过电流的时间很短，则可大大减少电阻的温升，从而减少阻值的改变。因此，可以用脉冲大电流来测量小电阻。这种测量方法的原理是：由控制电路控制脉冲电流源的数值和启、停时间，放大器在电流源开启时间内工作，放大小电阻两端的电压降，计算机通过A／D转换接口读入压降值并计算出小电阻值。

　　脉冲电流法可以提高测量小电阻的精度、分辨力和测量速度。

　　4．直流大电阻的测量

　　常用的大电阻测量方法有冲击电流计法、高阻电桥法、兆欧表法等。大阻值电阻测量时要注意防护（安全防护和测量防护）。

　　（1）冲击电流计法

　　冲击电流计法测量原理如图6所示。图中R_x为被测电阻。当开关S倒向“1”时，电容C被充电，充电时间为t，其上的电压和电荷分别为

　　　　　　　　（8）

　　式中，U_S为电源电压。

　　由于t／R_xC很小，取啊的级数展开式的前两项已经足够，故有

　　　（9）

　　由此得

　　　　　　　　　　　　　　　　　（10）

　　经过时间t，开关S由“1”倒向“2”，冲击电流计测出Q_C为

　　　　　　　　　　　　　　　　（11）

　　式中，为冲击电流计的冲击常数，a_m为电流计的最大偏转角。于是有

　　　　　　　　　　　　　　　　（12）

　　（2）高阻电桥法

　　高阻电桥法利用如图7所示的六臂电桥，通过电路变换并结合四臂电桥的基本平衡条件就可推得关系式为

　（13）

　　　　　图6　冲击法测量大电阻原理 　　　　　图7　高阻电桥测量原理

　　高阻电桥测量范围为10⁸～10¹⁷Ω。被测电阻值小于10¹²Ω时，测量误差为0.03％，被测电阻值为10¹³Ω时误差为0.1％。这种电桥的供电电压在50～1000V范围。