星形、三角形连接时三相交流电路的电功率

在三相交流电路中，总负载消耗的功率等于各相负载消耗的有功功率之和，即

P=P_u+P_v+P_w

当三相负载对称时，不论是星形连接（Y）还是三角形连接（△），三相中U_Φ、I_Φ和cosΦ（功率因素）都是一样的，所以每一相中的功率大小相等，因此三相功率为单相功率的三倍，即三相功率P=3P_Φ，表达式为：

因为在线路中测量线电压和线电流较为方便，因而常用线电压、线电流值来计算三项功率。

当负载为星形连接时，且各相负载平衡时，I_L=I_Φ

当负载为三角形连接时，且各相负载平衡时，U_L=U_Φ

因此不论负载是星形还是三角形，将以上关系式代入P=3U_ΦI_ΦcosΦ中得：

同理，三相对称负载的无功功率为：

由视在功率得出：

注意：上述公式中字U_L、I_L是线电压和线电流。

进阶思考

例题：有一三相电动机、每相绕组的等效电阻R=29欧姆，等效感抗X_L=21.8欧姆，求在下列情况下电动机的相电流、线电流一级从电源输入的功率，并比较所得结果。

1. 绕组连接成星形接于U_L=380V的三相电源上。
2. 绕组连接成三角形接于U_L=220V的三相电源上。

解：过程就不写出来了，留给大家思考，只写结果

1. 星形连接时：相电流I_Φ=6.1A、线电流I_L=6.1A、电功率=3.2千瓦。
2. 三角形连接时：相电流I_Φ=6.1A、线电流I_L=10.5A、电功率=3.2千瓦。

比较结果：

只要电动机每相绕组承受的电压不变，则电动机的输入功率不变。因此，当电源线电压为380V时，电动机绕组应连接成星形，而当电源线电压为220V时，电动机的绕组应连称三角形。在这两种连接方法中，仅线电流在三角形连接时比星形连接大√3倍，而相电流、相电压及功率都没有改变。