由于机床控制电路中的控制元件如继电器、接触器、行程开关等都只有“通、断”或“得电、失电”两个状态，即所谓的二值逻辑（我们把具有二值逻辑的控制元件称为开关元件），因此可应用逻辑代数这一数学工具来分析、设计机床电路。
1. 机床电器元件、电路的逻辑表示
逻辑代数中的基本逻辑关系为逻辑和、逻辑乘、逻辑非，若以"1"表示各开关元件的受激状态（电器线圈得电，按钮和行程开关处于受压状态），以"0"表示这些元件的原始状态（电器线圈不得电、按钮等未受压），则上述三种逻辑关系与电
路状态之间的对应如下：
① 逻辑非——表示变量的否定关系，即：如果A＝0，则
＝1。如果以变量A、B、…、等表示开关元件的动合触头；则
、
、…、等表示这些元件的动断触头。因此，开关元件本身的"1"、"0"状态和它的动合触头的"1"、"0"状态一致，而与其动断触头的"1"、"0"状态相反。
② 逻辑和("或")——其状态关系式为：F＝A＋B，表示A、B中有一个为１则F＝1。这种情况对应于动合触头并联，如图4.5a所示，只要触头A、B中有一个接通（状态"1"），线圈就得电（状态"1"）。
③ 逻辑乘("与")——其状态关系式为：F＝A×B，表示变量A、B同时取１则F＝1。这种情况对应于动合触头串联，如图4.5b所示，只有当触头A、B同时接通时（状态"1"），线圈才得电（状态"1"）。
2. 逻辑代数的基本性质及应用
根据上述"与"、"或"、"非"三种基本逻辑关系可得出逻辑代数的一些基本性质如表4-2所示。
逻辑代数的基本性质
| 序号 | 名称 | 恒等式 | 序号 | 名称 | 恒等式 | |
| 1 |
基 |
0、1法则 | 0+A=A | 12 | 结合律 | (A+B)+C=A+(B+C) |
| 2 | 0A=A | 13 | (AB)C=A(BC) | |||
| 3 | 1+A=1 | 14 | 分配律 | A(B+C)=AB+AC | ||
| 4 | 1A=A | 15 | (A+B)(A+C)=A+BC | |||
| 5 | 互补定律 | A+=1 |
16 | 吸收律 | A+AB=A | |
| 6 | A=0 |
17 | A(A+B)=A | |||
| 7 | 同一定律 | A+A=A | 18 | A+B=A+B | ||
| 8 | AA=A | 19 | A(+B)=AB | |||
| 9 | 反转定律 |  =A |
20 | 摩根 定律 |
 =· · ·… | |
| 10 | 交换律 | A+B=B+A | 21 |  =+++ … | ||
| 11 | AB=BA | |||||
利用这些基本性质可帮助我们分析电路的工作，具体步骤是：以某一控制电器的线圈为对象，写出与此对象有关的
电路中各元件触头间相互联接关系的逻辑表达式（均以未受激时的状态来表示）。有了各线圈的逻辑表达式后，即可分析判断当发出主令控制信号时，哪些逻辑表达式输出为“1”，哪些表达式由“1”变为“0”。（信息来源：www.ippipp.com）从而可进一步分析哪些电动机或电磁阀等运行状态的改变，使机床各运动部件的运行发生何种变化等。在控制电路的设计中，应用逻辑表达式来简化电路也是很方便的。下面举例说明。
图4.6a)为一较复杂的电器控制线路。现将它写成逻辑表达式，并运用逻辑代数基本公式进行简化。
根据化简后的式子画出的控制电路如图4.6b)所示。
3. 设计例
某—电动机仅在继电器
中任何一个或两个动作时才能运转，其他任何情况下不运转，试设计其控制电路。
解：当继电器中的任何一个动作时，接触器K动作的条件可写成：
当继电器中任何两个动作时，接触器K动作的条件可写成：
根据题意，两个条件应是“或”的关系，即电动机动作的条件应该是
接下来就可用逻辑代数的基本公式，将上面的表达式进行化简，即
因为 
，所以 
根据上述逻辑表达式画出的控制电路如图4.7所示。
线路设计出来后，应校验继电器在给定之条件下接触器K的动作情况，而在其他 条件下（如三个继电器都动作或都不动作时），接触器K则应不动作，由图4.7可容易地看出，所设计的线路是符合要求的。