单管共射放大电路的频率响应

考虑耦合电容及极间电容时的等效电路→分别分析中频、低频、高频时的频率特性→整个频率范围内的频率特性。

其中，<?xml:namespace prefix = m ns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML" /> C ' = C b'e +( 1−K ) C b'c 。

下面分别讨论中频、低频和高频时地频率特性。将耦合电容 C 2 和负载电阻 R L 看作是下一级输入端耦合电容和输入电阻，暂不考虑。

1、中频段

中频区耦合电容容抗较小，可视为短路，极间电容容抗很大，可视为开路，其混合 π 型等效电路如图3.10所示。

U o =− g m U b'e R c

U b'e = r b'e r bb' + r b'e U i =p U i

U i = r i R s + r i U s

其中， r i = R b //( r bb' + r b'e ) ， p= r b'e r bb' + r b'e = r b'e r be

∴ U o =− g m p U i R c =− r i R s + r i p g m R c U s

A usm = U o U i =− r i R s + r i p g m R c

将 g m = β r b&apos;e 代入式中 A usm = U o U i =− r i R s + r i p g m R c =− r i R s + r i   ⋅  r b'e r be g m R c 得

A usm = U o U i =− r i R s + r i p g m R c =− r i R s + r i  ⋅   β R c r be

与用微变等效电路分析的结果一致。

2、低频段

低频区耦合电容容抗较大，其分压作用较大，不可忽略，极间电容容抗很大，可视为开路，其混合 π 型等效电路如图3.11所示。

1.确定放大倍数

U ˙ o =− g m U ˙ b'e R c

U ˙ b'e = r b'e r bb' + r b'e U ˙ i =p U ˙ i

U ˙ i = r i R s + r i + 1 jω   C 1 U ˙ s

∴ U ˙ o =− r i R s + r i + 1 jω   C 1 p g m R c U ˙ s

变换后得 U ˙ o =− r i R s + r i p g m R c 1 1+ 1 jω  ( R s + r i )   C 1 U ˙ s

∴ A ˙ usL = U ˙ o U ˙ s =− r i R s + r i p g m R c 1 1+ 1 jω  ( R s + r i )   C 1

令 τ L =( R s + r i ) C 1

f L = 1 2π τ L = 1 2π( R s + r i ) C 1

则 A ˙ usL = A usm 1 1+ 1 jω τ L = A usm 1 1−j f L f

幅频特性 | A ˙ usL |= | A usm | 1+ ( f L f ) 2

相频特性 ϕ=− 180 ∘ +arctan⁡ f L f

当 f= f L 时， | A ˙ usL |= 1 2 A usm ， f L 为下限频率。显然，下限频率 f L 主要取决于耦合电容 C 1 所在回路的时间常数 τ L =( R s + r i ) C 1 。

2.确定频率特性

（1）画对数幅频特性（波特图）

将幅频特性取对数，得

L A =20lg⁡| A ˙ usL |=20lg⁡| A usm |−20lg⁡ 1+ ( f L f ) 2

当 f<< f L 时， L A =20lg⁡| A usm |−20lg⁡ f L f ，频率下降十倍 L A 下降20dB；

当 f>> f L 时， L A ≈20lg⁡| A usm | ， L A 不随频率变化；

当 f= f L 时， L A ≈20lg⁡| A usm |−3dB ， L A 比中频区低3dB。

（2）画相频特性

当 f<<0.1 f L 时， ϕ≈− 90 ∘ ；

当 f<<10 f L 时， ϕ≈− 180 ∘ ；

当 f= f L 时， ϕ=− 135 ∘ 。

当 0.1 f L <f<10 f L 时， ϕ 是斜率为 − 45 ∘ /10 倍频程的直线。

据此可画出对数幅频特性频率和相频特性，如图3.12所示。

3、高频段

高频区耦合电容容抗较小，可视为短路，极间电容容抗很小，不可忽略，其混合 π 型等效电路如图3.13所示。

由于 K-1 K C b'c 所在输出回路的时间常数比输入回路 C ′ 的时间常数小得多，故可将 K-1 K C b'c 忽略不计。再利用戴维南定理将输入回路简化，则可得高频简化等效电路，如图3.14所示。

其中 U s ' = r i R s + r i ⋅ r b'e r be U ˙ s

R ' = r b'e //[ r bb' +( R s // R b ) ]

C ′ = C b'e +( 1−K ) C b'c = C b'e +( 1+ g m R c ) C b'c

1.确定放大倍数

U ˙ b'e = 1 jω C ' R ′ + 1 jω C ' U ˙ S ' = 1 1+jω R'C' U ˙ S '

而 U ˙ o =− g m U ˙ b'e R c =− r i R s + r i ⋅ r b'e r be g m R c 1 1+jω  R ' C ' U ˙ s

∴ A ˙ usH = U ˙ o U ˙ s = A usm 1 1+jω  R ′ C ′

令 τ H = R ′ C ′ ， f H = 1 2π τ H = 1 2π R ′ C ′

则 A ˙ usH = A usm 1 1+j f f H

幅频特性 | A ˙ usH |= | A usm | 1+ ( f f H ) 2

相频特性 ϕ=− 180 ∘ −arctan⁡ f f H

当 f= f H 时， | A ˙ usH |= 1 2 A usm ， f H 为上限频率。显然，上限频率 f H 主要取决于电容 C ′ 所在回路的时间常数 τ H = R ′ C ′ 。

2.确定频率特性

（1）画对数幅频特性

将幅频特性取对数，得

L A =20lg⁡| A ˙ usH |=20lg⁡| A usm |−20lg⁡ 1+ ( f f H ) 2

当 f<< f H 时， L A ≈20lg⁡| A usm | ， L A 不随频率变化；

当 f>> f H 时， L A ≈20lg⁡| A usm |−20lg⁡( f f H ) ，频率增大十倍 L A 下降20dB；

当 f= f L 时， L A ≈20lg⁡| A usm |−3dB ， L A 比中频区低3dB。

（2）画相频特性

当 f<<0.1 f H 时， ϕ≈− 180 ∘ ；

当 f>>10 f H 时， ϕ≈− 270 ∘ ；

当 f= f L 时， ϕ=− 225 ∘ 。

当 0.1 f H <f<10 f H 时， ϕ 是斜率为 − 45 ∘ /10 倍频程的直线。

据此可画出对数幅频特性频率和相频特性，如图3.15所示。

4、完整的频率特性

将中频、低频和高频的放大倍数综合起来，可得共射放大电路在全频率范围内放大倍数的表达式为：

A ˙ = us A usm ( 1−j f L f )( 1+j f f H )

同时，将三段频率特性综合起来，即得全频段频率特性。如图3.16所示。