电动机三相突然短路的分析

• 电力系统发生突然短路故障时,虽然从突然短路到进入稳态短路的过程所持续的时间很短,但突然短路时产生的冲击电流可高达额定电流的10~20倍,会在电机内产生极大的电磁力，这种电磁力可能会扯断电机绕组的端部或将转轴扭弯,对电机造成不良后果。

一、 分析的基本方法

• 超导回路磁链不变原则

• 由电路定律可知,对于任何一个链着磁通的自行闭合的线圈,都可以写出下面的方程式:Ri+dy / dt = 0

• y为闭合线圈的磁链,包括自链和互链。如果略去电阻R，则上式可得出y＝常数。可见,在没有电阻的闭合回路中(又称为超导回路)磁链将保持不变。如果外界磁通进入线圈,则线圈中必然立即产生一个电流,这一电流产生的磁通与外加磁通的大小相同,方向相反,以此保持线圈匝链的总磁通仍然不变。这就是超导闭合回路磁链不变原则。

• 在实际的闭合回路中,由于电阻的影响,磁链会发生变化。但是在最初瞬间仍然遵循超导回路磁链不变原则,因此可以认为磁链是不会改变的,分析突然短路的基本方法是先由磁链不变原则求出突然短路瞬间的电流,然后把电阻的作用考虑进去。在绕组电阻的作用下,瞬变时出现的电流最终将衰减为稳态短路电流。

二、 三相突然短路的物理过程

• 应用超导回路磁链不变的原理，我们来分析同步发电机在发生三相突然短路时的物理现象。假定突然短路之前,电机处于空载状态,气隙磁场只由励磁磁势F_f产生,F_f 随转子以同步速旋转,A相电枢绕组匝链的磁链y_A0随F_f与A相绕组轴线的夹角a作余弦变化。设a=a₀的瞬间定子绕组突然短路,此瞬间,A相绕组的磁链为：

y_A0=y_mcosa₀

• y_m为F_f 与A相轴线重合时A相绕组磁链。
  另外,转子继续旋转,转子磁通与A相绕组匝链,其磁链值为：

y_A=y_mcos(a₀+wt)

• 根据磁链不变原则,突然短路后,电枢绕组对此将立即作出如下反应：
  ①电枢绕组各相都产生一个非周期性的直流电流,共同产生不转的稳定磁势,使各相绕组分别产生一不变的磁链以维持其在短路瞬间的磁链(包括漏磁链)。如A相出现y_A0,B相和C相分别出现y_B0和y_C0 。
  ②电枢绕组产生一组对称三相周期性交变电流,并在气隙中产生一个合成旋转磁势F_a~,它始终和F_f大小相等，方向相反(作用在直轴上),以抵消F_f对电枢绕组各相的磁链。

• 转子上的励磁绕组F和阻尼绕组Z也是闭合绕组,同样遵循磁链不变原则。突然短路后,由于电枢绕组的磁势F_a~和F_a=的介入，转子绕组对此将立即作出反应
  ①对F_a~的反应：由于F_a~和转子相对静止,它所产生的电枢反应磁通F_a作用在直轴上,F_a要通过转子磁路,去匝链转子上的励磁绕组F和阻尼绕组Z,F和Z的反应是：分别产生非周期性直流电流I_F=和I_Z=,这些电流将产生恒定磁通以抵消F_a，使得F_a只能绕道而行(通过F绕组和Z绕组的漏磁路闭合),如图19.6(a)所示。这条磁路的磁阻很大,要产生一定的电枢反应磁通F_a,就需要很大的电枢电流,所以突然短路电流要比稳态短路电流大得多。
  ②对F_a=的反应：虽然F_a=在空间静止,但与转子绕组之间有相对运动。它将在励磁绕组F和阻尼绕组Z中感应出交变电流I_F~ 和I_Z~以抵消F_a=在转子绕组中产生的磁链。

• 以上结论是基于各绕组中没有电阻而得出的。事实上,发电机各个绕组中均有电阻存在,短路电流会逐渐衰减,最终达到稳态短路。I_F= 和I_Z=的存在是导致电枢短路电流增大的原因,所以I_F= 和I_Z=的衰减直接影响到电枢电流的衰减。由于阻尼绕组的时间常数比励磁绕组小得多,为了分析方便,可以认为短路以后,I_Z=首先衰减完毕,I_F= 还未来得及衰减，通常把短路瞬间到I_Z=衰减完毕这一阶段称为超瞬变过程;超瞬变过程结束后,I_F=开始衰减,并逐渐达到稳态,这一过程称为瞬变过程。

• 超瞬变、瞬变和稳态三个过程开始的瞬间 F_a经过的路径不同,分别如图19.6(a)(b)(c)所示。

三、 瞬态短路时的电抗

• 从电路的角度来看,短路电流的大小决定于回路的参数,即决定于同步电机的电抗的大小。对于感性回路有

X=wL=wN²/R=wN²L

• 式中N为绕组串联匝数,R为磁路的磁阻,L 为磁路的磁导。

• 稳态情况下,电枢电流产生电枢反应磁通F_a 和电枢漏磁通F_as,对应的磁路见图19.6(c),略去铁心部分的磁阻,F_a对应的就是气隙磁导L_ad,F_as对应的是漏磁导L_s,所以稳态短路电流产生的总磁通对应的总磁导为

L_d=L_ad+L_s

• 对应的电抗为

X_d=X_ad+X_s

• 它就是直轴同步电抗。

• 突然短路时(超瞬变瞬间),F_a对应的磁路见图19.6(a),它遇到了气隙磁阻、阻尼绕组漏磁阻和励磁绕组漏磁阻,再考虑到电枢绕组的漏磁通F_as后,电枢磁通的总磁导为

• 对应的电抗为

• 称为直轴超瞬态电抗,X_Zs和X_Fs为阻尼绕组和励磁绕组的漏磁电抗。

• 当瞬态短路进入瞬变过程时,阻尼绕组中的电流已衰减完毕,此时F_a对应的磁路见图19.6(b),它遇到了气隙磁阻和励磁绕组漏磁阻,再考虑到电枢绕组的漏磁通后,电枢磁通的总磁导为

• 对应的电抗为

• 称为直轴瞬态电抗。