回路电流方程的列写规则

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下面结合图1讨论回路电流方程的列写规则。

回路电流方程的列写规则
图1 回路法示例

  选择3个网孔为独立回路,回路电流分别为回路电流方程的列写规则。依次对三个网孔列写KVL方程:
  回路1:

回路电流方程的列写规则

  回路2:

回路电流方程的列写规则

  回路3:

回路电流方程的列写规则

  经整理得到

回路电流方程的列写规则
回路电流方程的列写规则
回路电流方程的列写规则

  将其简写成回路电流方程的标准形式

回路电流方程的列写规则
回路电流方程的列写规则
回路电流方程的列写规则

  列写回路电流方程的一般规则:
  (1) 合理选择独立回路
  (2) 自阻

回路电流方程的列写规则

  分别是回路1、2、3的各支路上电阻之和。
  (3) 互阻

回路电流方程的列写规则

  对应两个网孔间公共支路上的电阻。如果这两个网孔电流在此公共支路上的方向相同,互阻为正(如回路电流方程的列写规则);否则为负(如回路电流方程的列写规则)。在由独立源和二端电阻组成的电路中,互阻回路电流方程的列写规则,即方程的系数具有对称性。
  (4) 左端自阻和互阻上的电位降的代数和=右端电压源电位升的代数和
  推广到一般情况,对于具有m个独立回路的电路,其回路电流方程的普遍形式为

回路电流方程的列写规则

  回路电流方程的列写规则称为回路电流向量
  回路电流方程的列写规则称为回路源电压向量,方程的系数矩阵称为回路电阻矩阵。
  例题1电路如图所示。试列出回路电流方程。

回路电流方程的列写规则
图2

  解:选网孔为独立回路,所列方程如下:

回路电流方程的列写规则 (1)

  用回路电流表示各受控源的控制量:

回路电流方程的列写规则 (2)

  将式(2)代入(1)消去控制量,并整理得

回路电流方程的列写规则 (3)

  注:由方程(3)可见:回路电流方程的列写规则回路电流方程的列写规则,即在含受控源的电路中,受控源的控制系数要影响方程的系数,通常使其不再具有对称性。
  例题2列出图示含有电流源电路回路电流方程。

回路电流方程的列写规则
图3

  解:方法一 在图(a)中以网孔作为独立回路。列写回路电流方程:

回路电流方程的列写规则 (1)

  补充一个方程,即电流源的特性方程:

回路电流方程的列写规则 (2)

  方法二 适当选取独立回路使电流源只流过一个回路电流,如图(b)所示。对图(b)所示三个回路所列的KVL方程分别为

回路电流方程的列写规则 (3)
回路电流方程的列写规则 (4)
回路电流方程的列写规则 (5)

  若无须求电压U便可不列(3),由(4)、(5)即可求得回路电流回路电流方程的列写规则回路电流方程的列写规则
  注:在对含电流源的电路列回路电流方程时,应适当选取回路,使电流源中只流过一个回路电流,从而减少待求量及方程数。

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