在计数体制中，通常用的是十进制，它有0，1，2，3，…，9十个数码，用它们来组成一个数。但在数字电路中，为了把电路的两个状态(1态和0态)和数码对应起来，采用二进制较为方便，二进制只有0和1两个数码。
十进制是以10为底数的计数体制，例如
二进制是以2为底数的计数体制，例如
二进制数11011相当于十进制数27。
二进制加法器是数字电路的基本部件之一。二进制加法运算同逻辑加法运算的含义是不同的。前者是数的运算，而后者表示逻辑关系。二进制加法是“逢二进一”，即1+1=10，而逻辑加则为1+1=1。
1、半加器
所谓“半加”，就是只求本位的和，暂不管低位送来的进位数。半加器的逻辑状态表见表1。
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表1半加器逻辑状态表 | |||
| A | B | S | C |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
其中，A和B是相加的两个数，S是半加和数，C是进位数。
由逻辑状态表可写出逻辑式：
并由此画出图1(a)的逻辑图。图1(b)是半加器的逻辑符号。
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| (a)逻辑图 | (b)逻辑符号 |
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图1半加器逻辑图及其逻辑符号 | |
2、全加器
当多位数相加时，半加器可用于最低位求和，并给出进位数。第二位的相加有两个待加数
，还有一个来自低位送来的进位数
。这三个数相加，得出本位和数(全加和数)
和进位数
，这就是“全加”，表2是全加器的逻辑状态表
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表2全加器逻辑状态图 | ||||
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0 0 0 0 1 1 1 1 |
0 0 1 1 0 0 1 1 |
0 1 0 1 0 1 0 1 |
0 1 1 0 1 0 0 1 |
0 0 0 1 0 1 1 1 |
全加器可用两个半加器和一个或门组成，如图2(a)所示。
在第一个半加器中相加，得出的结果再和
在第二个半加器中相加，即得出全加和
。两个半加器的进位数通过或门输出作为本位的进位数
。图2(b)是全加器的逻辑符号。
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| (a)逻辑图 | (b)逻辑符号 |
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图2 全加器逻辑图及其逻辑符号 | |
例1、用4个全加器组成一个逻辑电路以实现两个4位的二进制数A—1101(十进制为13)和B—1011(十进制为11)的加法运算。
解：
逻辑电路如图3所示，和数是S—11000(十进制数为24)。根据全加器的逻辑状态表自行分析。
这种全加器的任意一位的加法运算，都必须等到低位加法完成送来进位时才能进行。这种进位方式称为串行进位，它的缺点是运算速度慢，但其电路比较简单，因此在对运算速度要求不高的设备中，仍不失为一种可取的全加器。T692集成加法器就是这种串行加法器。
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图3 例1的逻辑图 |