电路独立方程与独立变量

电路方程的独立性

问题：已知b条支路，n个节点的电路如何求解？
b条支路，共有b 个电压和b个电流，需要2b个方程
两类约束：
元件约束可以提供b个独立方程。
拓扑约束（KVL,KCL) ：可否提供b个独立方程？

如图 n = 4
a. i1 + i2 + i6 = 0
b. – i2 + i3 + i4 = 0
c. – i4 + i5 – i6 = 0
d. – i1 – i3 – i5 = 0
其中只有三个独立方程
具有n个节点的电路，独立的KCL方程有n-1个， 且为其中任意的n-1个

具有n个节点，b条支路的平面图，有b-(n-1)个网孔， 且这b-(n-1)个网孔的KVL方程是独立的。
如图 b=6, b-n+1=3
a-b-d-a : u2+u3 – u1 = 0
b-c-d-b : u4+u5 – u3 = 0
a-c-b-a : u6 – u4 – u2 = 0
沿着3个网孔列出KVL方程式独立的 再沿其他回路列方程，一定不独立。
可以证明： 对n个节点，b条支路的电路有b-(n-1)个网孔。
沿着这m=b-(n-1)个网孔的KVL方程相互独立。
一般地，可以提供独立的KVL方程的独立回路数为b-n+1个，网孔只是其中的一组。

（1）利用元件约束关系及拓扑约束关系，可建立关于2b个变量的 2b个独立方程。
其中 b个方程为元件约束关系方程；
n-1个方程为节点的KCL方程；
b-(n-1)个方程为回路的KVL方程。
（2）2b法就是依据该原理进行电路分析的，即以所有支路电压，电流为变量(2b个)，列出上述2b个方程求解。