高斯定理的应用

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高斯定理是一条反映静电场规律的普遍定理,在进一步研究电学时,这条定理很重要。在这里,我们只应用它来计算某些对称带电体所激发的电场中的场强,在这些情况中,它比应用电场强度叠加原理来计算场强要方便得多。下面举例说明高斯定理的这种应用。
(1)在电场强度已知时,求出任意区域内的电荷
(2)当电荷分布具有某种特殊对称性时,用高斯定理求出该种电荷系统的电场分布
 
例1:求均匀带正电球体内外的电场分布,设球体带电量为q,半径为R。
应用电通量的定义和高斯定理联立求解。(解略)
讨论:在球面外(r>R),点P的场强为:
高斯定理的应用  
方向沿半径指向球外(如q<0,则沿半径指向球内)。
   在球面内(r<R),点P的场强为:
高斯定理的应用
综上所述,可得如下结论:均匀带电球面外的场强,与将球面上电荷全部集中于中心的点电荷所激发的场强一样;球面内任一点的场强则为零。均匀带电球面的场强分布,可用其大小E与距离r的关系曲线来表示。这条曲线E-r 在r=R 处是间断的,即场强大小E的分布在该处是不连续的。
例2:均匀带正电无限长细棒的场强.其线电荷密度为高斯定理的应用.
高斯定理的应用
场强的大小为:
高斯定理的应用
例3:均匀带正电的无限大平面薄板的场强。
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