如图1－31所示是电阻并联电路。图1－31（a）所示电路中，电阻R1和R2两根引脚分别相连，构成两个电阻的并联电路，+V是这一电路的直流工作电压。
图1－31电阻并联电路
分析这一电阻串联电路，要搞懂以下几个方面的问题。
1．串联电路总电阻愈并愈小
在电阻并联电路中，电路的总电阻是愈并联愈小，这一点与串联电路的总电阻恰好相反。如果两只20kΩ的电阻器相并联，并联后总的电阻是一半，即为10kΩ。
在电阻并联电路中，各电阻并联后总电阻Ｒ的倒数等于各参与并联电阻的倒数之和，即1/R＝1/R1＋1/R2＋1/R3……。
2．并联电路总电流等于各支路电流之和
如图1－31（b）所示电路，流过电阻R1的电流是I1，流过电阻R2的电流是I2，并联电路的总电流是I，从电源+V流出的电流分成两路，一路流过电阻R1，另一路流过电阻R2，根据节点电流定律可知，各支路电流之和等于回路中的总电流，对这一具体电路而言是I＝I1＋I2。如果有更多的并联支路，便有I＝I1＋I2＋I3＋……。
在并联电路的各支路中，支路中的电流大小与该支路中的电阻器阻值大小成反比关系，阻值大的电阻器支路中的电流小，阻值小的电阻器支路中的电流大，从I=U/R公式中可以理解这其中的道理。当电阻R1的阻值大于R2的阻值时，电流I1小于电流I2。
3．并联电路的分流作用
从并联电路中可以看出，电源+V流出的总电流被分成两路，即总电流被分流了，将总电流I分成I1和I2，当有更多电阻并联时，可以将总电流分成更多的支路电流，只要适当选择各支路中电阻器的阻值，便能使各支路获得所需要的电流大小。这样的电路称为分流电路，在实用电路中到处可见。
4．并联电阻两端电压相等
如图1－31（b）所示电路，电阻R1上的电压为U1，电阻R2上的电压为U2，从电路图中可以看出这两只并联电阻两端的电压相等，在这一具体电路中还等于直流工作+V，因为电阻是与直流工作电压+V直接并联。
5．并联电路主要矛盾是阻值小的电阻
并联电路中，如若某一个电阻器的阻值远远大于其他电阻的阻值，该电阻不起主要作用，可以认为它是开路的，这样电路中就留下阻值小的电阻器，分析并联电路时就是要抓住阻值小的电阻器，它是这一电路中的主要矛盾，即阻值小的电阻器在并联电路中起主要作用，这一点与串联电路相反。
6．并联电路中的开路特征
如图1－32所示是并联电路中电阻R2开路后的示意图。电路中，电阻R1与R2构成并联电路，但R2开路了，这样电路中就只有电阻R1。这一并联电路中的R2开路后电路会发生如下变化。
图1－32并联电路中电阻R2开路后的示意图
①这一并联电路的总电阻值增大，原先总电阻为R1与R2的并联值，现在为R1，R1的阻值大于R1与R2的并联值。
②对于直流工作电压+V而言，电阻R1和R2是这一直流工作电压的负载。当负载电阻比较大时，流过负载电阻的电流就比较小，也就是要求电源+V流出的电流比较小，通常将这一状态称为电源的负载比较轻。当负载电阻比较小时，流过负载电阻的电流就比较大，也就是要求电源+V流出的电流比较大，通常将电路的这一状态称为电源的负载比较重。当并联电路中的某只电阻开路后，电路的总电流下降，说明电源的负载比较轻了。
③电阻R2支路中的电流为零，电阻R1支路中的电流大小不变。
④并联电路的总电流减小，因为R2支路中的电流为零了。R2支路开路后，这一并联电路的总电流不是为零，只是减小，这一点与串联电路不同。
电阻器R2开路具体可以表现为这样几种形式：一是电阻器两根引脚之间的电阻体某处开裂，二是电阻器的一根引脚断路了，三是电阻器两根引脚所在的铜箔线路某一处开裂，这也是电阻器开路。
7．并联电路中的短路特征
如图1－33所示是并联电路中电阻R2短路后的示意图。电路中，电阻R1与R2构成并联电路，但是R2被短路了，这样电路中的电阻R1也同样被短路。这一并联电路中的R2短路后电路会发生如下变化。
图1－33并联电路中电阻R2短路后的示意图
并联电路中，起主要作用的是阻值小的电阻器，这是并联电路的一个重要特性，电阻R2被短路后，这短路线就相当于一个电阻为零的“电阻器”并联在电阻R1和R2上，相当于是一种三只电阻器的并联电路。
在电阻R2短路后，流过电阻R2的电流I2为零，因为电流从电阻值很小的短路线流过，而不从电阻值比较大的R2流过。同理，电阻R1中的电流I1也为零。由此可见，在并联电路出现短路现象后，原来电路中的电阻R1、R2中均没有电流流过，这种情况的短对电阻R1和R2没有危害，电流都集中流过短路线，这是电路短路的一个特征。
根据欧姆定律公式I=U/R可知，由于短路线电阻值几乎为零，这样从公式中可能知道，此时流过短路线的电流理论上为无穷大。实际电路中由于电源+V的内阻影响，电流不会为无穷大，但是绝对是很大，而这一电流就是电源+V所流出的电流，显然这时对电源+V而言是重载，将有烧坏电源+V的危险。
上面所说的R2短路是指指R2两根引脚之间被另一根导线短路，在自然发生的短路中情况并非如此，而是电阻器本身内部发生了短路，这时就会有很大的电流流过短路的电阻器，将这一电阻器烧坏。显然，这种元器件本身短路与元器件引脚之间被导线短存在着不同。但是，对电源而言这两种短路对电源的危害是一样的。
并联电路出现短路后电路的变化不只是简单的如此，还有更深层次的变化，下面从电源电动势、电压源等方面进一步进行解说。
8．电源电动势概念
电源电动势是衡量电源转换电能能力的物理量，它的大小等于外力将单位正电荷从电源负极经电源内部移动到正极所做的功。电源电动势用Ｅ表示，电动势和电压的单位相同，都是伏特。
关于电动势和电压的比较主要说明以下几点：
①电动势和电压的物理意义不同，电动势表示了外力（非电场力）做功的能力，而电压表示电场做功的能力。例如电池在新的时候做功能力很强，电能充足，使用旧了之后做功的能力大大下降。
②电动势只存在于电源的内部，而电压存在于电源的两端，并且存在于电源外部电路中，即电路中的两点之间。
③电动势有方向，并且与电压方向相反，电动势方向是电位升高的方向，而电压方向是电位降低的方向。
④当电源两端不接入负载时，电源端电压（就是电源两端的电压）在数值上等于电源电动势。在电源的内部存在内阻（这一概念将在后面介绍），它是影响电源端电压的一个重要因素。
⑤电流在电源的外部电路中（称为外电路），是从高电位流向低电位的，这是电场力在做功。在电源的内部（称为内电路），电流则是从低电位流向高电位，这是外力在做功。电源如同一个“电荷泵”，将电源负极端的电荷提升到正极，使电源正极端的电位高于负极端的电位，使外电路中有电流的流动。显然，有电流流动的电路是由外电路和内电路两部分组成的，外电路和内电路组成一个电流流动的闭合回路。
⑥电源端电压的概念是这样：电动势的形成使正电荷移动到了电源的正极，负电荷移动到电源的负极，这样形成了电场，使电源的正、负极出现不同的电位，电源端电压等于电源正、负极之间的电位差。一般情况下所说的电源电压，就是这一电源的端电压。
9．电压源与恒压源
前面所说电源实际上有下列两种类型：
①电压源，它的特性是当电源的负载电阻大小在改变时，电源输出的电流随之在作相应地大小改变，但电源两端的电压大小基本不变（不是绝对不变），电子电路中常用具有这种特性的电源和信号源就是具有这种特性的电压源。
②电流源，它的特性是当电源的负载电阻大小在改变时，电源两端的电压随之在大小相应地改变，但电源所输出的电流大小基本不变（不是绝对不变），电子电路中这种特性电源和信号源用得比较少。
如图1－34所示是电压源结构示意图和特性曲线。图1－34（a）所示虚线框内是电压源的电路符号，也表示了它的结构，从中可以看出，电压源是一个称之为恒压源E和电源内阻R0串联而成的，内阻R0并不是一个有形电阻器，而是存在于电源内部的一个电阻。电压源的两端电压（电压源引根引脚之间的电压）U称为这一电压源的端电压，即这一电压源所能够实际向外电路提供的电压大小。
图1－34电压源结构示意图和特性曲线
所谓恒压源E是一个理想的电压源，它的输出电压大小不随负载电阻大小变化而变化，见图1－34（b）所示中的直线E。任何一个电压源都希望是这样一个恒压源，但是实际的电压源中不可能达到这样的良好电压输出特性。
所谓电源的内阻R0是任何一个电源都有的一个电阻，只是有的电源内阻大，有的内阻小，它的作用同普通电阻器一样对流过电源内部的电流起着阻碍作用，显然希望这一电源内阻为零，但不可能，所以希望电源内阻愈小愈好。由于内阻R0与恒压源E是串联的，所以流过恒压源E的电流要全部流过内阻R0，这样会在电阻内阻R0上产生电压降。
所谓端电压U是电压源两端的实际电压，它不等于恒压源E，比E要小，具体小多少与许多因素有关，可以用如图1－35所示电路来说明。
图1－35求解电压源端电压示意图
电路中，R1是电压源的负载电阻，R0是电压源的内阻，E是恒压源，I是这一电路中的电流，U是这一电压源的端电压，U0是内阻R0上的电压降。根据全电路欧姆定律（所谓全电路就是含电源的电路）公式，可以求解电路中的电流Ｉ和端电压U，如下所示：
Ｅ
Ｉ＝──────
Ｒ1＋Ｒ０
这表明全电路中的电流与恒压源E成正比，与内阻和外电阻R1之和成反比。
Ｅ＝UO＋Ｕ，或Ｕ＝Ｅ－UO，这说明电源端电压Ｕ是恒压源E与内阻R0上的压降UO之差，当电源内阻很小而可以不计时，电源的端电压Ｕ就等于恒压源E，这是理想电源的电压输出情况。
当电源不接负载时，电源的端电压Ｕ等于电源的电动势，因为电源不接负载时没有电流流过电源的内阻，所以在内阻上没有电压降，即UO＝０，此时Ｅ＝Ｕ，也就是如图1－34（b）所示曲线中的0点。
当电源内阻R0一定时，电流增大，在内阻R0上的压降增大，使电源端电压Ｕ下降，电流I愈大，电源端电压Ｕ愈小，如图1－34（b）中Ｕ曲线所示。
由上述分析可知，闭合电路中电源端电压小于电源电动势。
电源内阻R0对电源端电压Ｕ有影响，且影响相当大。当电源不接负载时，电源端电压Ｕ等于恒压源E，这不能表明内阻R0对电源的影响。电源内阻R0大小不同时，内阻R0愈大，电源输出的电流愈小，所以电源内阻R0影响电压源的电流输出能力。例如，一节用旧的电池，如果测量它的端电压可能为有1.4V左右，可是将它放在手电筒里之后，并不能使小电珠发光，就是因为旧电池内阻太大了，无法输出足够大的电流来使小电珠发光。
10．负载短路和开路对电源影响
由于负载电阻被短路，使负载两端的电压Ｕ＝０，这样流过负载的电流Ｉ＝０，这时因为Ｉ＝Ｕ/Ｒ，Ｕ＝０，所以Ｉ＝０。
流过负载电阻的电流是等于零了，但并不是表示流过电源的电流也等于零，恰恰相反流过电源的电流增大了许多。由于负载电阻短路，电源处于短路所在的回路中，如图1－36所示。此时这一回路中的电流Ｉ＝Ｅ/Ｒ０，由于电压源的内阻Ｒ０通常很小，所以此时的电流Ｉ很大，这一电流称为短路电流。
图1－36电源电路短示意图
由于短路时流过电源的电流很大，这一电流是电源输出的，它全部流过电源内部的内电阻，电源起初会发热，温度高于了一定程度就超出了电源的承受能力，最终会烧坏电源。电路的这种状态称为电源短路。
电源的短路是相当危险的，很容易损坏电源。使用中，要防止电源短路现象。
短路时，电源的端电压Ｕ等于０Ｖ。
电路中，负载电阻开路时电路中没有电流的流动，即没有电流流过负载和电源本身。对于电源而言，这种状态称为电源的空载，相当于电源没有接入负载。
开路后，对负载没有危害，在一般情况下对电源也不存在危害，但有些情况下负载开路会损坏电源。