数字信号处理初步

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模拟信号的离散化:利用A/D转换将信号离散化。
采样过程:是指将模拟信号转换为数字信号的过程,该过程包括了采样、量化、编码等,这是数字信号分析的必要过程。
量化及误差:量化又称幅值量化,将采样信号χ(n△t)经过舍入的方法变为只有有限个有效数字的数的过程称为量化。当采样信号χ(n△t)落在某一小区间内,经过舍入方法而变为有限值时,则产生量化误差。
采样定理:采样的基本问题是如何确定合理的采样间隔△t以及采样长度T,以保证采样所得的数字信号能真实的代表原来的连续信号χ(t)。一般来说,采样频率越高,所获得的数字信号越逼近原信号;反之采样频率降低一定程度,就会丢失或歪曲原来信号的信息,将会产生频率混淆现象。
采样长度与频率分辨率:当采样间隔△t一定时,采样长度T越长,数据点数N就越大。为了减少计算量,T不宜过长。但是若T过短,则不能反映信号的全貌,因为在作傅立叶分析时,频率分辨率与采样长度成反比,即△f=1/T=1/(N△t)。
泄露及窗函数:数字信号的分析不可能对无限长的信号进行分析运算,而是需要选取合理的采样长度T,亦即对信号进行截断。截断后所得频谱是真实频谱与窗谱的卷积。显然真实频谱被歪曲了,这种现象称为泄漏。
加窗的作用除了减少泄漏以外,在某些场合,还可抑制噪声,提高频率分辨能力。
对于窗函数的基本要求是:窗谱的主瓣要窄且高,以提高分辨率;旁瓣应小,正负交替接近相等,以减少泄漏或负谱现象。
窗函数的选择:如果仅要求精确读出主瓣频率,而不考虑幅值精度,则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗,例如测量物体的自振频率等;如果分析窄带信号,且有较强的干扰噪声,则应选用旁瓣幅度小的窗函数,如汉宁窗、三角窗等;对于随时间按指数衰减的函数,可采用高斯窗来提高信噪比。

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