相量形式的基尔霍夫定律

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在正弦电路中,电压和电流的瞬时值都应满足基尔霍夫定律,即

Σi = 0 ,Σu = 0

将电压、电流用相量表示,便得出基尔霍夫定律的相量形式。

一、 相量形式的基尔霍夫电流定律

相量形式的基尔霍夫电流定律为

相量形式的基尔霍夫定律1

即正弦电路中流入(或流出)任一节点的各支路电流相量的代数和恒等于零。

二、相量形式的基尔霍夫电压定律

相量形式的基尔霍夫电压定律为

相量形式的基尔霍夫定律2

即在正弦电路的任一回路中,各段电压相量的代数和恒等于零。

三、应用举例

3.14 在图3.27a)所示电路中,已知电流表A1A2的读数都是<?xml:namespace prefix = st1 />10A,试求电流表A的读数。

相量形式的基尔霍夫定律

方法一:代数法

相量形式的基尔霍夫定律,则相量形式的基尔霍夫定律

相量形式的基尔霍夫定律(与相量形式的基尔霍夫定律同相)

相量形式的基尔霍夫定律(超前相量形式的基尔霍夫定律90°)

KCL

相量形式的基尔霍夫定律

电流表A的读数为5相量形式的基尔霍夫定律

方法二:相量图法

在复平面上,以相量形式的基尔霍夫定律为参考相量沿正实轴方向画出(实轴可不画),再根据

相量形式的基尔霍夫定律

作电流的相量图,如图3.27b)所示。由相量图可得

相量形式的基尔霍夫定律

即电流表A的读数为5相量形式的基尔霍夫定律

3.15 在图3.28a)所示电流中,已知电压表VV1的读数分别为50V40V,试求电压表V2的读数。

相量形式的基尔霍夫定律

方法一:代数法

相量形式的基尔霍夫定律 ,则

相量形式的基尔霍夫定律(初相设为相量形式的基尔霍夫定律

相量形式的基尔霍夫定律(与相量形式的基尔霍夫定律同相)

相量形式的基尔霍夫定律(超前相量形式的基尔霍夫定律90°)

KVL

相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律

因为等式两边的实部与虚部分别相等,所以

相量形式的基尔霍夫定律

相量形式的基尔霍夫定律

相量形式的基尔霍夫定律

U2 = 50×0.6 = 30 V

电压表V2的读数为30V

方法二:相量图法

在复平面上,沿正实轴方向画出电流相量相量形式的基尔霍夫定律作为参考相量,再根据

相量形式的基尔霍夫定律

作电压的相量图,如图3.28b)所示。由相量图可得

相量形式的基尔霍夫定律

与方法一的结果相同。

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