误差的表示方法

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  检测系统(仪器)的基本误差通常有以下几种表示形式:

  1.绝对误差

  检测系统的测量值(即示值)X与被测量的真值X0之间的代数差值△x称为检测系统测量值的绝对误差,即

△x=X-X0              (1)

  式中,真值X0可为约定真值,也可是由高精度标准器所测得的相对真值X0绝对误差△x说明了系统示值偏离真值的大小,其值可正可负,具有和被测量相同的量纲。

  在标定或校准检测系统样机时,常采用比较法,即对于同一被测量,将标准仪器(具有比样机更高的精度)的测量值作为近似真值X0与被校检测系统的测量值X进行比较,它们的差值就是被校检测系统测量示值的绝对误差。如果它是一恒定值,即为检测系统的“系统误差”。该误差可能是系统在非正常工作条件下使用而产生的,也可能是其他原因所造成的附加误差。此时对检测仪表的测量示值应加以修正,修正后才可得到被测量的实际值X0

X0=X-△x=X+C             (2)

  式中,数值c称为修正值或校正量。修正值与示值的绝对误差数值相等,但符号相反,即

C=-△x=X0-X             (3)

  计量室用的标准器常由高一级的标准器定期校准,检定结果附带有示值修正表,或修正曲线C=f(x)。

  2.相对误差

  检测系统测量值(即示值)的绝对误差△x与被测参量真值X0的比值,称为检测系统测量(示值)的相对误差δ,常用百分数表示,即

误差的表示方法  (4)

  这里的真值可以是约定真值,也可以是相对真值(工程上,在无法得到本次测量的约定真值和相对真值时,常在被测参量(已消除系统误差)没有发生变化的条件下重复多次测量,用多次测量的平均值代替相对真值)。用相对误差通常比用绝对误差更能说明不同测量的精确程度,一般来说相对误差值小,其测量精度就高。

  在评价检测系统的精度或测量质量时,有时利用相对误差作为衡量标准也不很准确。例如,用任一确定精度等级的检测仪表测量一个靠近测量范围下限的小量,计算得到的相对误差通常总比测量接近上限的大量(如2/3量程处)得到的相对误差大得多。故引入引用误差的概念。

  3.引用误差

  检测系统测量值的绝对误差△x与系统量程L之比值,称为检测系统测量值的引用误差γ。引用误差γ通常仍以百分数表示

误差的表示方法            (5)

  比较式(5)和(4)可知:在γ的表示式中用量程L代替了真值X0,使用起来虽然更为方便,但引用误差的分子仍为绝对误差△x,当测量值为检测系统测量范围的不同数值时,各示值的绝对误差△x也可能不同。因此,即使是同一检测系统,其测量范围内的不同示值处的引用误差也不一定相同。为此,可以取引用误差的最大值,既能克服上述的不足,又更好地说明了检测系统的测量精度。

  4.最大引用误差(或满度最大引用误差)

  在规定的工作条件下,当被测量平稳增加或减少时,在检测系统全量程所有测量值引用误差(绝对值)的最大者,或者说所有测量值中最大绝对误差(绝对值)与量程的比值的百分数,称为该系统的最大引用误差,用符号),γmax表示

误差的表示方法        (6)

  最大引用误差是检测系统基本误差的主要形式,故也常称为检测系统的基本误差。它是检测系统的最主要质量指标,能很好地表征检测系统的测量精度。

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