设在导体中沿电流方向取一极小的直圆柱体，长度为
，截面积为
，通过圆柱体的电流为
，两端电位分别为
和
。根据欧姆定律，得
由于
很小，圆柱体内的电场可看成均匀电场，场强为
。而
的方向处处与电流方向一致，则有
而圆柱体的电阻为
电流强度与电流密度的关系 ，所以
由于
和
的方向一致，上式写成矢量式，得
这就是欧姆定律的微分形式。它表明：电荷的定向运动是电场作用的结果，导体中的与之间存在着点点对应关系。
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欧姆定律的积分形式是对一段导体导电规律的描述，这种描述是笼统的。要对导体的导电规律进行细致的描述，要用欧姆定律的微分形式。
设在导体中沿电流方向取一极小的直圆柱体，长度为 ，截面积为 ，通过圆柱体的电流为，两端电位分别为 和。根据欧姆定律，得
由于很小，圆柱体内的电场可看成均匀电场，场强为。而的方向处处与电流方向一致，则有
而圆柱体的电阻为
设在导体中沿电流方向取一极小的直圆柱体，长度为
，截面积为 ，通过圆柱体的电流为，两端电位分别为 和。根据欧姆定律，得由于
很小，圆柱体内的电场可看成均匀电场，场强为。而的方向处处与电流方向一致，则有而圆柱体的电阻为
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