RC电路的暂态响应

一、回顾RLC的伏安特性
　　　　　　　　　　　　
二、经典法
　　―根据电路的基本定律和元件的伏安关系，列出以时间为自变量的微分方程，然后，利用已知的初始条件求解电路的微分方程
　　以得出电路的响应。简要步骤如下：
　　（1） 列写换路后电路的微分方程式：用欧姆定律、基尔霍夫定律和元件的伏安关系。
　　（2） 求微分方程的特解，即稳态分量 ：假定换路后的电路已达稳定，求出其中电压、电流，即为稳态分量 和 。
　　（3） 求微分方程式的通解，即暂态分量：写出微分方程式的齐次方程式，令其通解为 ，代入齐次微分方程式可得特征方程式，特征方程式的根 的倒数，即为电路暂态过程的时间常数 。　 　　 即为暂态分量。
　　（4） 微分方程式的通解则为
　　（5） 按换路定则确定电路暂态过程的初始值，确定积分常数A。
　　将初始值 代入 ，可求得积分常数
　　于是有 　
三、具体电路分析――RC电路的全响应
　　在图示电路中，开关S在t＝0时从1打到2，在此之前，电路处于稳定状态。
　　求：t≥0时u_C（t）＝？ 　　解：（1）列微分方程
　　t≥0时，画出等效电路 　　根据KVL得： ，又
　　　　　　　　
　　（2）求微分方程的特解
　　换路后电路达到新得稳态